计算机控制系统的特性分析

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1、第四章计算机控制系统的特性分析4.0概述4.1计算机控制系统的稳定性4.2计算机控制系统的动态特性4.3计算机控制系统的稳态误差4.4离散系统的根轨迹和频率特性1计算机控制系统要想正常工作，首先要满足稳定性条件，其次还要满足动态性能指标和稳态性能指标，这样才能在实际生产中应用。对计算机控制系统的稳定性、动态特性和稳态误差进行分析是研究计算机控制系统必不可少的过程。21.线性离散控制系统的稳定性条件s域到z域映射关系线性离散控制系统稳定的充要条件2.线性离散控制系统的稳定性判据修正劳斯-胡尔维兹稳定判据二次特征方程稳定性的z域直接判定法朱利判据修尔—科恩稳定判据4.1计算机控制系统的

2、稳定性3分析或设计一个控制系统，稳定性历来是一个首要问题。对于连续系统和离散系统，所谓稳定，就是指在有界输入作用下，系统的输出也是有界的。如果一个线性定常系统是稳定的，那么其对应的微分方程的解必须是收敛和有界的。在分析连续系统的稳定性时，主要根据是系统传递函数的极点是否都在S平面的左半部分布。若有极点出现在平面的右半部，则系统不稳定。1.线性离散控制系统的稳定性条件4s域到z域的映射关系5s平面的左半部对应于z平面的单位圆内s平面的右半部分对应于z平面单位圆外s平面的虚轴对应于z平面的单位圆6S平面垂直直线对应于z平面的圆周，s平面的虚轴对应于z平面的单位圆7S平面水平直线对应于z平面具有相应

3、角度的直线时，正好对应z平面的横轴8S平面的等阻尼线对应于z平面的螺旋线对于二阶振荡系统，在S平面上等阻尼线为通过原点的射线且，在z平面上为螺旋线。910如图，在S平面上有3个点，分别为s域到z域的映射关系例题试求它们影射到Z平面上的点11解：采样周期12线性离散控制系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根的模

4、z

5、<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。(2)线性离散控制系统稳定的充要条件132.线性离散系统的稳定性判据(1)修正劳斯一胡尔维茨稳定判据双线性变换114z平面与w平面映射关系15双线性变换216修正劳斯一胡尔维茨稳定判据1、系统分析求出系统开环传递函数G（Z

6、）求出系统闭环传递函数求出系统特征方程2、采用双线性变换或转换到w域3、采用修正劳斯判据判断系统的稳定性17第一列元素为正系统稳定18劳斯—胡尔维茨稳定判据若劳斯行列表第一列各元素严格为正，则所有特征根均分布在左半平面，系统稳定。若劳斯行列表第一列出现负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化的次数，即右半平面上特征根个数。19系统的特征方程为二次特征方程稳定性的z域直接判定法20朱利判据2122朱利判据稳定性条件23把系数a0,a1,…an写成如下所示的行列式形式:该判据提供了一种用解析法判断离散系统稳定性的途径。设离散控制系统的特征方程为(4)修尔-科恩稳定判据24an是an的共轭值，△k(k

7、=1，2，3，…)是一个有2k行和2k列的行列式。25修尔一科恩稳定判据稳定条件:修尔一科恩稳定判据的两个特例：1、当系统特征方程为判据为2、当系统特征方程为判据为二次特征方程稳定性的z域直接判定法26控制系统稳定性判断实例1、利用稳定性判据判定系统在不同T及k时的稳定性、并讨论系统开环放大系数K及采样周期T对系统稳定性的影响。2、确定在不同采样周期T时使系统稳定的临界放大倍数K参考教材P86、8727解：系统特征方程28T=1、K=1时系统闭环脉冲传递函数为系统特征方程为：方法一、双线性变换1方法二、双线性变换2方法三、二次特征方程稳定性的z域直接判定法29结论：1、采样周期T越大系统稳定性

8、越差，临界放大倍数KC越小。减小采样周期T可以提高系统的稳定性。2、放大倍数K对系统稳定性的影响与连续系统相同，K加大系统稳定性变差。3、控制系统加入零阶保持器后系统稳定性变差。对于离散系统稳定性判据的应用请注意以下两点：1、对于二阶特征方程系统由修尔一科恩稳定判据和朱利判　据同样可推导出二次特征方程稳定性的z域直接判定法2、对于一阶特征方程系统的稳定性判断可由稳定性判断的充要条件、修尔一科恩稳定判据和朱利判据直接判断304.2计算机控制系统的动态特性通常线性离散系统的动态特性是指系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程。单位阶跃输入比较容易产生，并且能够提供动态响应和稳态响应的有用信息。本节包括下

9、面三方面内容：1.闭环实极点对系统动态特性的影响2.闭环复极点对系统动态特性的影响3.用脉冲传递函数求系统的动态响应实例31图4.7单位阶跃输出响应离散系统的动态特性指标32一般采样系统的闭环脉冲传递函数可以写成如下形式：zi与Pi分别表示闭环零点和极点。当单位阶跃信号输时，系统的输出为对上式取逆z变换，得采样系统的输出响应，其中包含稳态响应，及由实极点和复极点所引起的暂态响应。33Pr为实数极点