2018天津市河北区高三一模数学(理科)考试试卷

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1、河北区2017-2018学年度高三年级总复习质量检测（一）数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至2页，第II卷3至8页.第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。•如果事件A,B互斥，那么P（AUB）=P⑷+P（B）•如果事件A,B柑

2、互独立，那么P（AB）=P⑷•P⑻参考公式：•球的表面积公式S=4衣4q球的体积公式V=-nR33其中表示球的半径一.选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合t/={-2,-L0,l,2},A二{1,2},^={-2,-1,2},则A(QB)二(A){1}(C){1,2}(B){2}(D){0,1,2}（2）i为虚数单位，则复数2i-1+i(A)1+i(B)1-i(C)—1+i(D)-1-i（3）执行如图所示的程序框图，若输入n=5,则输出k的值为(A)2(B)3(C)4(D)5k=k+=3n+/输出匕畀/（第3题

3、图）x-yTW0，(4)若实数兀，y满足条件0,b>0)的一条渐近线方程为yYx，且它的一个焦点arbz在抛物线b二24兀的准线上，则双曲线的方程为2y一9£27X2一27X2-97lzAc=1=1(B)^-2L=i36108(D)兰上=110836(7)已知奇函数/(兀)在R上是增函数，设«=303./(303)

4、,b=(log,3)-/(logn3),C=(log3-)./(log3-),则G,b,c之间的大小关系为99(8)已知函数/(x)=ax+1,兀W0,

5、lnx

6、,x>0,当15V2时，关于X的方程=a的实数解的个数为(A)2(B)3(A)h

7、0)分数二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分・把答案填在题中横线上.(9)二项式(%2--)6的展开式中含疋项的系数为•X(10)若一个四面体的所有棱长均为1,四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为(11)在极坐标系中，若直线pcos&+/5psin&+1=()与圆q=2acos0(d>0)相切，贝9G的值为.(12)己知a>(),b>()f则/+4+4"+4Zr的最小值为.a+2b(13)六张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4,5,从中任取四张排成一排，则可以组成不同的四位奇数的个数是.(用数字作答)(9)在ABC中，AB=AC,B

8、C=2,AD=DC,AE=-EB,若BDAC=-~,22三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人(15)(本小题满分13分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cf若c=1hsinB_asinA=—asC.2(I)求sin3的值；(II)求sin(2B+-)的值.3请将答案写在答题纸上得分评卷人(16)(本小题满分13分)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中

9、有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.(I)若从这10名购物者屮随机抽収2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；(II)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P・ABCD中，刖丄平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中AD〃BC,初丄AD,AB=AD=丄BC=2,PA=4,E为棱BC上的点,MBE二丄BC.24（I）求证：DE丄平而P4C；（II）求二面角A-PC-D的余弦值；（III

10、）设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为当