2018年3月崇明区高三数学二模试卷

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1、崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸•试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号.一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中1一6题每题4分，7-12题每题5分)【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1.已知集合U={-,0,1,

2、2,3},A={-1,0,2},则duA=・(1-11、2.已知一个关于兀』的二元一次方程组的增广矩阵是I]I,贝=.3.，是虚数单位，若复数(l-2/)(f/+/)是纯虚数，则实数d的值为.“log-,X-14.若~=0,则兀=.-425.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石(精确到小数点后一位数字).6.已知圆锥的母线长为5,侧面积为15兀，则此圆锥的体积为(结果保留兀)./、77

3、.若二项式2x+-的展开式中一次项的系数是-70,贝i]lim(a+/+/++/)=VxJ2828.已知椭圆二+y2=i(a〉o)的焦点片、巧，抛物线/=2x的焦点为F,若F(F=3FE,CT贝a=.9.设/(兀)是定义在/?上以2为周期的偶函数，当"[0,1]时，/(x)=log2(x+l),则函数fM在[1,2]上的解析式是.10.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两俩车停放在相邻车位的概率是.Wx+yW4/311・已知兀,ywR,且满足兀一yNO・若存在&丘R使得x

4、cos&+ysin&+l=()成立，则点y20P^y)构成的区域面积为.12.在平面四边形ABCD中，己知43=1,3C=4,CD=2,DA=3,则胚Q的值为->选择题(本大题共有4题，满分20分)【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得5分，否则一律得零分.】13.“兀>1”是“2*>1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.若1+72/是关于兀的实系数方程F+Zzx+c二0的一个复数根，则A.Z?=2,c=3

5、B.b=2，c=—C.b=—2,c=3D.b=—2,c=—/2x--图像上的点P(71—,t13丿(4丿15.将函数y=sin向左平移$G>0)个单位氏度得到点P,若P位于函数y=sin2x的图像上，则A.2丄，$的最小值为兰Da/3B.t=—262C.U丄，s的最小值为兰D.4,232在平面直角坐标系屮，定义d(A,B)：=max{Xj-x2,

6、刃一y：16.$的最小值为彳‘的最小值吧Bg,%)的“切比雪夫距离”，又设点户及/上任意一点Q,称d(P,0的最小值为点P到直线/的“切比雪夫距离”,

7、记作d(P,I),给出下列三个命题：①对任意三点4、B、C,都有d(C,A)+d(C,B)Md(A,B)；4②已知点P(3,l)和直线l:2x-y-=0,则d(P,l)=-；其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.3③定点歼(―c,O)、笃(c,O),动点P(x,y)满足迅)

8、=2q(2c>2q>0),则点P的轨迹与直线y=k(«为常数)有且仅有2个公共点三、解答题(本大题共有5题，满分76分)【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.(本题满分14分，本题共有2个小题，第

9、⑴小题满分7分，第⑵小题满分7分.)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD,丄BC,ZADC=45°,M丄平面ABCD,AB=AP=1,AD=3.(1)求异面直线与CD所成角的大小；(2)求点Q到平面PBC的距离.18.(本题满分14分，本题共有2个小题，第⑴小题满分6分，第⑵小题满分8分.)兀2v2已知点耳、笃依次为双曲线C〒—”=l(a,b>0)的左右焦点，百毘

10、=6,BQ,-b),B2(O,Z7).(1)若(1=氐以〃=(3,-4)为方向向量的直线/经过3,求鬥到/的距

11、离；(2)若双曲线C上存在点P,使得PBPB2=-2,求实数b的取值范围.17.(本题满分14分，本题共有2个小题，第⑴小题满分6分，第(2)小题满分8分.)如图，某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m,斜边AB=400m.现有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB^BC^AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D,E,F.(1)若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停,乙比