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《2017年高中数学人教a版选修4-4课后训练24渐开线与摆线含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、渐开线与摆线练习｛兀=3cos0,.；（〃为参数），那么圆的摆线方程中与参数卩p=3sin&TT3龙—对应的点/与点B（——，2）之间的距离为（）.2271A.—-12B.V2C.V10D.f"12如图MBCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中…的圆心依次按bC,D,力循坏，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是（）•A.3兀B.4兀D.6兀x=r（（p-s（p）,y=厂（1-cos。）3我们知道关于直线y=x对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线W为参数）关于直线尹=兀对称的曲线的参数方程为.[x=4（p-4sin（p,4已知一个圆的摆线方程是彳*
2、"（卩为参数），则该圆的面积为2=4-4cos0对应圆的渐开线方程为.5给出直径为6的圆，分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程.6有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径为22mm,求齿廓线所在的渐开线的参数方程.x=l+6cosa,7已知圆C的参数方程是・⑺为参数）和直线/对应的普通方程是兀一尹尹=-2+6sma—6a/2=0.（1）如果把圆心平移到原点0,请问平移后圆和直线有什么位置关系？（2）写出平移后圆的渐开线方程.x=2+fcosa，8已知一个参数方程是彳.如果把/当成参数，它表示的图形是直线/（设斜y=2+/sin%率存在），如果把。当成参数（/>0）,它
3、表示半径为f的圆.（1）请写出直线和圆的普通方程；（2）如果把圆心平移到（0,小求出圆对应的摆线的参数方程.9如图，若点0在半径上（或在半径力卩的延长线上），当车轮滚动时，点0的轨迹参考答案x=3(°-sin0),y=3(l—cos°)兀二3(—-1),丿=3,1.答案：C根据圆的参数方程可知，圆的半径为3,那么它的摆线的参数方程为（0为参数），把（p=—代入参数方程中可得＜2即/if—-3,3••-AB=J（乎亠乎卜（3_2）2=V10•2.答案：C根据渐开线的定义可知，QE是半径为1的丄圆周长，长度为兰，继续42旋转可得农F是半径为2的丄圆周长，长度为兀；Pg是半径为3的丄
4、圆周长，长度为型；442是半径为4的丄圆周长，长度为2兀.所以曲线AEFGH的长是5兀.4[x=7^（1-COS（0）,3.答案：:"（。为参数）y=r（（p-sm（p）4.答案：16“*仏0+4加叩，s为参数）[尹=4sm0—4。cos（p5.答案：解：以圆的圆心为原点，一条半径所在的直线为x轴，建立直角坐标系.又,&=3cos°+30sin°,圆的直径为6,所以半径为3,所以圆的渐开线的参数方程是｛9为U=3sin0_3°cos0参数）.以圆周上的某一定点为原点，以定直线所在的直线为X轴，建立直角坐标系，・••摆[x=369-3sin（p、线的参数方程为彳（卩为参数）.U=3
5、-3cos°6.答案：分析：直接利用圆的渐开线参数方程的形式代入即可.解：因为基圆的直径为22mm,所以基圆的半径为11mm,因此齿廓线所在的渐开线的参数方程为x=ll（cos0+0sin。）（（p为参数）.y=I（sin0_0cos0）7.答案:解:⑴圆C平移后圆心为0（0,0）,它到直线x_y_6近=0的距离为d=6V2=6,恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的.X=OCOS67+O69Sin(P,(2)由于圆的半径是6,所以可得渐开线方程是｛(°为参数).[y=6sin0-60cos0&答案：解：⑴如果把/看成参数，可得直线的普通方程为：p—2=tano(x—2),即夕=
6、xtana-2tana+2f如果把a看成参数且f>0时，它表示半径为/的圆，其普通方程为(x-2)2+(y~2)2=r.[x=t((p-sin(p),(2)由于圆的圆心在(0,/),圆的半径为/，所以对应的摆线的参数方程为｛[y-f(l_cos0)W为参数).[x0=厂(&-sin&),9.答案：解：设Q(xfy)fP(x(),)©),若/(皿，r),则｛帆=厂(1-COS&).x=r(&一丄s初&),-点Q的轨迹的参数方程为<93厂:(&为参数).当AQ=—时,^=r(l-—cos&)兀o有《M+2x代入兀o=尸(&—sin&),y0=厂(1一cos0).3x=r(&——sin0
7、)・・・点0的轨迹方程为｛2y=r(l——cos0)(〃为参数).赠:小学五年级数学竞赛题1.把自然数1.2.3.4……的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011已知这个多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位？2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法?4、把自然数1、2、3、4的前几项顺次写下
