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《2017年高中数学人教a版选修4-4课后训练：24渐开线与摆线含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后训练1.已知一个圆的参数方程为x=3cos&兀・(0为参数),那么圆的摆线方程中，参数0=—对应p=3sin&2的点/与点B一,2之间的距离为().A.I-1C.Vio/2.如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中Qe,垃F,妙G,0H,…的圆心依次按瓦C,D,/循环，它们依次和连接，则曲线AEFGH的长是:)•A.C.3.渐开线B・4兀D.6兀x=6(cos0+©sin©),.尸"(卩为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原y=6(sin0—力os。)来的2倍(纵坐标不变)，得
2、到的曲线的焦点坐标为•x=cos(p+(psin(p,4.己知圆的渐开线的参数方程是彳十十"为参数)，则此渐开线对应的棊圆的y=sm(p—(pcos(p7T直径是;当参数0=3时，对应的曲线上的点的坐标为.(x=5(p-5sin(p,5.已知一个圆的摆线方稈是{*"(0为参数)，则该圆的面积为,对[y=5—5cos°应圆的渐开线方程为•[x=r((p-sin(p},6.我们知道关于直线y=x对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线彳*S为[y=厂(l_cos0)参数)关于直线对称的曲线的参数方程为.7.已知一个圆的摆线过点(1,0),
3、请写出该摆线的参数方程.8.给出直径为8的圆，分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程.fx=2+/COS6Z99.已知一个参数方程是彳如果把f当成参数，它表示的图形是直线/(设斜率存[y=2+/sino・在)，如果把G当成参数(f>0),它表示半径为/的圜.（1）请写出直线和圆的普通方程；⑵如果把圆平移到圆心在（0,0,求出圆对应的摆线的参数方程.10・如图，若点0在半径AP±（或半径/P的延长线上），当车轮滚动时，点。的轨迹称为变参考答案1.答案：c解析：根据圆的参数方程，可知圆的半径为3,那么它的摆线的参数方程为兀=3
4、（0—sin。）、丿会拓、（（P为参数）.尹=3（l_cos0）H把0=3代入参数方程屮可得<即jf—-3,31航、+(3-2)2=Vio.I2丿AAB=‘3兀…3I222.答案：C解析：根据渐开线的定义可知，He是半径为1的丄圆周长，长度为兰，继续旋转可得亦42是半径为2的丄圆周长，长度为兀；妙G是半径为3的丄圆周长，长度为西；U//是半径为442的丄圆周长，长度为2兀.所以曲线AEFGH的长是5九43.答案：（6>/3,0）和（一6>/^,0）解析：根据圜的渐开线方程可知基圜的半径厂=6,（_x其方程为F+b=36,把基
5、圜的横坐标伸长Px2v2+尸=36,整理可得一+二=1.这是14436一个焦点在X轴上的椭圆，其中c=yjcr-b2=V144-36=6a/3,故焦点坐标为（6希，0）和（—Gy/i,0）.为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的方程为U丿4.答案：2解析：圆的渐开线的参数方程由基圆的半径惟一确定.易知基圆半径为1,从而直径为2；把。=彳代入参数方程，得兀兀•兀3+JJ兀x=cos—+—sin—=,3336•兀兀713、/J一兀y=sincos—=・3336由此，可得对应点的坐标为3+x/3tc3>/^-兀'~667x=5cos0
6、+5（psin0,5.答案：25ti<*炉"（0为参数）y=5sin0-50cos0丨兀=f（1-cos°）,6.答案:<."（0为参数）[y=r（（psm（p）解析：关于直线y=x对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了工与丿的互换.所以要写出摆线方程关于直线对称的曲线方程，只需把其中的x与y互换.7.解：圆的摆线的参数方程为x=r（（p-sin（p）（（fl为参数），y=尸（1一COS0）令Ml—cos0)=0,可得cos(p=1,解得(p=2kn(kWZ).代入sin(p可得x=r(2hr—sin2Ati)・乂因圆
7、的摆线过点(1,0),所以r(2hr—sin2kn)=1,解得r=—伙WZ).2/ai又r>0,所以A>0月MWZ,即底N〔故所求摆线的参数方程是8、=4°-4sin
9、0,程为/,"（0为参数）[y=4-4cos0.9.解：（1）如果把f看成参数，町得直线的普通方程为y—2=tang（兀一2）,HPy=xtana—2tana+2；(2)由于圆的圆心在(0,/),圆的半径为人所以对应的摆线的参数方程为x=t((p-
