63等比数列(2)详尽教案

《63等比数列(2)详尽教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【课题】6.3等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前n项和公式.能力目标：（1）应用等比数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）综合应用数列知识，解决生活中借、贷款等实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力.情感目标：（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学生的创新思维.（2）赞赏国际象棋的发明人数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化.（3）经历借、贷款问题的计算过程，体会数学的应用价值，形成对数学的兴趣。【教学重点】等比数列的前〃项和的公式.【教学难点】等比数列询5项和公式的推导.【教学设计】木节的主要内容是等比

2、数列的前〃项和公式，等比数列应用举例•重点是等比数列的前斤项和公式；难点是前料项和公式的推导、求等比数列的项数斤的问题及知识的简单实际应用.等比数列前兀项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用.等比数列的通项公式与前〃项和公式中共涉及五个量：a】、q、丸、色、S”，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.教材中例6是已知®、％、S”求g、〃的例子.将等号两边化成同底数幕的形式，利用指数相等來求解斤的方法是研究等比数列问题的常用方法.【教学备品】教学课件.【课时安排】3课吋.（135分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图

3、时间*揭示课题6.3等比数列.*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】从趣传说国际象棋的发明人是卬度的人臣西萨•班•达依尔，舍味小罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏.质疑思考故事出发国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大使得臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1学生颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个榕子内放上口热的走4颗麦粒，在第四个格了内放上8颗麦粒，…，依照后一格了向知内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的识点64个格了.并把这些麦粒赏给您的仆人吧”.国干-认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给

4、达依尔麦粒.计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第二个格内放4粒，第四个格内放8粒，......，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿來，也引导参与兑现不了他对这位人臣的奖赏承诺.分析分析这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，人臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和.10*动脑思考探索新知总结思考下面来研究求等比数列前刃项和的方法.归纳归纳等比数列｛%｝的前〃项和为S“=®+①+…+Q“(1)带领由于a,^q=,故将(1)式的两边同时乘以g,得学生总结qSn=a2+a3+

5、aA+an+an+「(2)仔细理解问题得到教学教师学生教学时过程行为行为意图间用(1)式的两边分别减去⑵式的两边，得分析讲解记忆等比数列（1一g）s”=Q]-色+1=坷_吗•g"=坷（1_g"）・（3）关键通项当qHI时，由(3)式得等到数列｛%｝的前〃项和公式词语公式S”/d"）（E）.（6.7）i-g知道了等比数列｛r/J'P的⑷、n和q(gHl),,利用公式(6.7)町以直接计算S”.由于a贰=色+1=呗因此公式(6.7)还可以写成Sn=1”（gH1）.（6.8）1一9当q=l吋，等比数列的各项都相等，此时它的前/7项和为Sn=加].（6.9）【想一想】在等比数

6、列｛色｝中，知道了⑷、q、心色、S”五个量中引导参与分析引导启发的三个量，就可以求出其余的两个量•针对不同情况，应该分分析学生思考35别采用什么样的计算方法？求解【注意】在求等比数列的前粒项和时，一定耍判断公比9是否为1・*巩固知识典型例题例5写出等比数列说明强调观察1,-3,9,-27,…的前«项和公式并求出数列的前8项的和.思考通过教过学程教师行为学生行为教学意图时间-3引领例题解因为ax-.q--=-3,所以等比数列的前料项和1进一公式为主动步领讲解求解会lx[l-(_3门1—(一3)〃说明——9”1-(-3)4故-1-(-3/_5-4_-1640.*例946

7、一个等比数列的首项为末项为一，各项的和4521149观察注意为，36求数列的公比并判断数列是由儿项组成.引领观察a4分析学生解设该数列由八项纽成,其公比为q,则q=—,a=二,49思考是否c211理解一::•强调求解36知识含义于是占94211_4~9^36-q'领会即/94)211(l—g)=36——-q，149丿解得2q=-•39⑴心所以数列的通项公式为仏二4(3丿于是4_9(2厂94厉丿4即—9(3丿(3丿解得n=5•9故数列的公比为兰，该数列共冇5项.3教学过程教师行为学生行为教学意图时间【注意】例6中求项数n时，将等号两边化成同底数拆的形