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《教案高教版《数学》（基础模块）——《63等比数列（二）》(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.3等比数列（二）【教学目标】1、理解等比数列前〃项和公式。2、通过学习等比数列前〃项和公式，培养学生处理数据的能力。【教学重点】等比数列的前n项和的公式。【教学难点】等比数列前〃项和公式的推导。【教学内容】主要内容是等比数列的前斤项和公式，等比数列应用举例.重点是等比数列的询〃项和公式；难点是前〃项和公式的推导、求等比数列的项数〃的问题及知识的简单实际应用。等比数列前〃项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很璽要，应该讣学生理解并学会应用。等比数列的通项公式与前斤项和公式中共涉及五个量：勺、g、舁、匕、S”，只耍知道其中的三个量
2、，就町以求出另外的两个量。【课时安排】3课吋【教学过程】一、导入【问题一•】传说国际彖棋的发明人是卬度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大战进行奖赏。国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的人臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子。并把这些麦粒赏给您的仆人吧二国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔
3、麦粒。计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来,也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺。这位人臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1,公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的両64项和。二、定义下面來研究求等比数列前H项和的方法。等比数列｛%｝的前〃项和为S”二G]+勺+色an⑴由于an・q=an+l故将(1)式的两边同时乘以g,得qSn=a2^a^a4-^an+an+｝(2)用(1)式
4、的两边分别减去(2)式的两边，得(l-q)S“=at-an+l=aA-a｝=®(l-g")(3)当g工1时,由⑶式得等到数列｛色｝的前几项和公式S严£^(沖).旦(6.7)知道了等比数列｛〜｝中的%、m和心工1),利用公式(6.7)可以直接计算S“。由于aQn=an+=anCl>因此公式(6.7)还可以写成(6.8)当(7=Hit，等比数列的各项都相等，此时它的前斤项和为(6.9)【思考】在等比数列@讣中，知道了勺、q、n.山、S”五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法?例5、写出等比
5、数列1,一3,9,-27…的前”项和公式并求出数列的前8项的和。解因为q=l,q=f=-3,所以等比数列的前n项和公式为_lx[l-(-3r]_i_(-3r”_-1一(一3)~~4~，1-(-3尸4-1640o94211例6、-个等比数列的首项为玄，末项为了各项的和为孟求数列的公比并判断数列是由几项组成。解设该数列市/7项组成,94211其公比为9,贝吩才，％芍，5,I=—于是9436211_4~9^l—q942nd-沪36匸評,解得所以数列的通项公式为于是(?严4394327=(1)4,(-)4,解得2故数列的公比为亍，该数列共有5
6、项。【注意】例6屮求项数n时，将等廿两边化成同底数幕的形式，利用指数相等来求解。这种方法是研究等比数列问题的常用方法O现在我们看一看木节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为1(1-264)=264_^184x1()191-2据测量，一般麦子的千粒重约为40g,则这些麦子的总质最约为7.36xl0,7g,约合7360多亿吨。我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大用的奖赏承诺呢！例7、银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息。小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利
7、率为5.76%,如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱？(精确到0.000001万元)解货款笫一年后的本利和为20+20X5.76%=20(1+0.0576)=1.0576x20,第二年后的本利和为1.0576x20+1.0576x20x5.76%=1.05762x20,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列1.0576x20,1.05762x20,1.05763x20,...其通项公式为〜=1.0576x20x1.0576"T=1.0576"x20故a5=1.05765x20=26.462886。答小王应
8、偿还银行26.462886万元。三、推广若数列｛©｝为不是常数列的等比数列时，则冇：1、数列｛色+c｝(其中c是任一个不为()的常数，)不是等比数列。2、数列｛~+昭
9、｝不一定是等比数列。®an=(—1)”时，则色+%+
