一元二次方程的解法和实际问题综合练习题及答案

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1、一元二次方程的解法和实际问题专题训练1、开平方法/以（Q°）X2=-^适用无…次项的］（x+b）2=a（«>0）^=>x+b=±y^解两个一元一次方程2、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移现W#）②同除：方程两边同除二次项系（毎现即譽除）③配方：方程两边加上一次项舔鑿二半旳半方④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程3、公式法①将方程化为一般式②写出a、b、c③求出庆-4ac,④若b2-4ac<0,则原方程无实数解-b±y/b2-4acx=⑤若b2-4ac>0,则原方程有两个不相等的实数根，代入公式J土Jbjc求解2a⑥若b2-4

2、ac=0,则原方程有两个相等的实数根，代入公式x=-—2a求解。4、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解方法：一提，二套，三十字，四？^③由AB=O,则A=0或B二0,解两个一元一次方程例1、利用因式分解法解下列方程(x—2)J(2x・3)2x2-4x=03兀(x+1)=3x+3x2-2y/3x+3=0(x—5)~—8(x—5)+16=0例2、利用开平方法解下列方程4(x-3)2=25(3x+2)2=24例3、利用配方法解下列方程x*—5y/ix+2=03x2-6x-12=07x=4x2+2x*—7x+10=0x2-2x-3

3、99=0例4、利用公式法解下列方程-3x2+22x-24=02x(x—3)二x—3・3x2+5(2x+1)=017、选用适当的方法解下列方程(x+1)2—3(x+1)+2=0(2x+1)2=9(x—3)2x~—2x—3=0(3x-ll)(x-2)=2x(x+1)—5x=0.(x+4)2=5(x+4)(x+1)2=4x(x+3)2=(l-2x)22(2x—1)—x(1—2x)=03x(x+2)=5(x+2)x2+2x+3=0x24-6x—5=0-3x2+22x-24=0x2—2x—1=02x2+3x+1=03x2+2x-1=01、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传

4、染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、某种植物的主干长岀若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？2、循环问题1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a(l土xTn为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。1、某电

5、脑公司2000年的各项经营收入屮，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化的投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据题意列方程为（）1、商品销售问题1・某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元每天可售出500千克,经市场调查发现，在进货价不变的情况卞，若每

6、千克涨价1元，口销售量将减少20T克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售岀20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求:（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元吋，商场平均每天赢利最多？5、面积问题1、用一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形

7、盒子，求X的值。2、如图，在长为32m,宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成人小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2,道路的宽应为多少？3.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需耍551米2,则修建的路宽应为多少？例3:如图12-1,在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直），把这块耕地分成大小相等的六块试验出，要使试验出的面积是570平方米，问道路应该多宽？ADEHCFG图12—1-、选择题（每小题3分，共6分）1.若y=iw