人教版高一数学必修二导学案3.1.1 直线的倾斜角与斜率.

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1、第三章§311直线的倾斜角与斜率一、考纲要求1、学习目标：知识与技能：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性掌握直线的倾斜角与斜率的关系过程与方法:理解直线的斜率的存在性斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.情感态度与价值观：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.2、学习重、难点学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用学习难点：

2、直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用学习难点：直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围二、自主学习阅读教材“286完成下面问题并填空知识点一：直线的倾斜角【提出问题】在平而直角坐标系，直线/经过点P问题1：直线/的位置能够确定吗？问题2:过点P可以作与/相交的直线多少条?问题3:上述问题的所有直线有什么区别？【导入新知】1定义：当直线/与x轴相交时，我们取/轴作为基准,叫做直线/的倾斜角特别地,当直线/与轴平行或重合时，规定a=0[)•••2范围：倾斜角G的取值范围是特别：当时，称直线/与x轴垂直3倾斜角与

3、直线形状的关系倾斜角a=0Q0°—22问题1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度描述直线的倾斜程度?问题2:如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值，那么対于平面直角坐标系直线的倾斜程度能否如此度量？问题3:通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？【导入新知】1定义：一条直线的倾斜角Q（QH90。）的值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,BJk二①当直线/与/轴平行

4、或重合时，a二_,k二；②当直线/与/轴垂直吋，a=,k2直线的斜率公式：①己知直线的倾斜角则k=②经过两个定点Pi（為,yj,P2O2,乃）的直线：若上工捡，则直线PR的斜率存在，k二若山=益，则直线PR的斜率3斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的三、考点突破例1⑴若直线/的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线的倾斜角为（）D60°或120°)D(0°,180°)A.30°B60°030°或150°⑵下列说法，正确的是（）A直线的倾斜角为则此直线的斜率为tanaB直线的斜率为tan6T，则此直线的倾斜角为QC若直线的倾斜角为贝ijsina>0D任意直线都有倾斜角Q,且a90°

5、时，斜率为变式训练1直线/经过第二、四象限，则此直线/的倾斜角范围是（A.[0°,90°）B[90°,180°）C（90°,180°）2设直线/过原点，其倾斜角为将直线/绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线厶,则直线厶的倾斜角为（）C135°—aAg+45°Ba—135°D当0°

6、命)，则此直线的倾斜角是()A30°B45°C60°D90°例3已知实数满足j=-2x4-8,且2')在函数y=-2x+8的图像上，当xe[2,5]时，求丄也的取值范围x+l四、考点巩固X1关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A任一直线都有倾斜角，都存在斜率。B倾斜角为135°的直线的斜率为1C若一条直线的倾斜角为则它的斜率为k=tanaD直线斜率的取值范围是(-oo,+oo)2如图，图的直线厶、厶、厶•的斜率分别为灯k2,k3,则()Aki

7、,1),则它的倾斜角为()A、45°B、135°C、45°或135°D、-45°4、若八(3,一2),B(-9,4),C(x,0)三点共线，则x二()A、1B、-1C、0D、75、若经过A(4,y),B(2,—3)的直线的斜率为1,则y二()A、B、V32C、-1D、16、若经过A(2,1),B(1,〃『)的直线的倾斜角为锐角，则加的取值的范围是()A、m-lC、-11或m〈T7C