二维几何图形的MORPHY技术在三维几何造型设计中的应用

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1、純粹數芋与应用数学PureandAppliedMathematics二维几何图形的MORPHY技术在三维几何造型设计中的应用闫伟齐•《西匸菇数学紊?710069）/峰《西北大学化学系.710069）7阳仏72TB2]摘要对工业设计中遇到的天方地圆问趨进行了成功的解决，并将这一问题中的解决方法加以摊广，给出丁将二维几何因刑用于CAD/CG几何逢型设计的MORPHY方法.计算机图形学关镇词―天方地風八何進輦MORPHY分类号7185.2TP319.71提出问题在化学工业中经常遇到要将不同形状的管道利用不同形状的接头连接起来，如果顶端管道的截面是正方形的•底端管道的截面是圆形的，则中间的接

2、口就是所谓的天方地圆•解决天方地圆问题的难点在于：⑴只给岀了长方形（或正方形）和圆的尺寸，在加工时需要给岀中间任意一点的度址•但现有的CAD/CG软件或没有给岀解决这种问题的几何造型方法•或即使有这种方法,其计算结果无法在实际中得到应用；（2〉在实际加工的过程中由于钢材的尺寸所限,有时必需利用若干块钢板进行拼合，进行拼合的每一块之间应该满足怎样的关系•如何最大限度的减少每块板面的扭曲•这也是需要解决的问题.2解决问题2.1MORPHY技术为了使不同的几何图形之间进行平滑过渡•常采用MORPHY技术.MORPHY技术用于不同图像之间在色彩和位置上的插值，也用于同一物体在不同的两种几何形状之间

3、的变形•对天方地圆问题•我们采用MORPHY技术进行几何造型设计•即在圆和方的基础上•利用幅角等度和线性插值•不断计算中间等分步长点的几何图形•并将这些图形按等步长构造成一个三维几何模型.•第一作者29岁，男.1996年西北大学硕土毕业•主要从事计算机图形学研究・—98—1997年闰伟齐等二维几何图形的MORPHY技求在三维几何适型设计中的应用10月假设已知正方形的边长•圆的半径•正方形所在的平面同圆所在的平面平行•正方形的中心同圆心的连线垂直于两个平面•则每块板面加工后的尺寸可通过双线性插值获得，并且随着分划的不断加强，最后的点将更加细密・PPl(w)=PlMU4-P2«(I一tOPP2

4、(«)=P3養“+P4黄(1-tO(0其中P1,P2,P3・P4分别为圆和方上的特征对应点・为了最大限度的减少每块板面的扭曲•减少施工的难度•圆和方上的特征点应该满足这样的规処,即圆(或方)上的点到方(或圆)上的对应点应是方(或圆)上所有特征点中距离最小者.在天圆地方问题中•不仅要考虑单片板面的情况，还应考虑由若干块带有厚度的板面之间的拼合•假如该何题的几何造型由四块板面组成，那么，每块板面的侧面同样满足双线性插值，如图1所示•为单片板面示意图•图2为四块板面拼合后所得到的图形•2.2一般情况的讨论现在我们将这一

5、问题推广到一般情况:(1〉假如该问题所应用的场合在尺寸上非常巨大•无法用四块带有厚度的板面解决该问题,就应该用更多的板面来拼合，此时除接角处的钢板满足上述造型之外•其它的钢板还应满足如图3所示的造型.⑵对于顶部和底部为任意二维封闭曲线，需将顶部特征点和底部特征点按顺时针(或逆时针)的顺序，以减少扭曲为原则.进行一一对应•然后进行线性插值・2.3MORPHY三维几何造型技术的实质通过对二维平面几何图形的MORPHY.我们可以建立三维的几何造型，如果只显示中间的插值平面曲线•我们将会看到其过程就是从一种曲线变化到另一种曲线的过程，即就是MORPHY的过程，利用MORPHY技术进行三维几何造型•

6、实质上就是保留了传统MORPHY的中间过程，将其等距离分布到需要构造的三维几何形体当中・3结束语二维几何图形的MORPHY三维几何造型设计方法同传统的SWEEP方法之间存在曹差别.SWEEP方法在进行几何造型时只包括了平移和旋转两种方法•所构造的三维物体为二维半图形，而MORPHY技术包含了SWEEP技术•它所生成的物体可能为二维半图形•也可能不为二维半图形•因此.MORPHY造型技术是一类更广泛的造型设计方法.盖考文献1唐荣锡■《计算机图形学》，科学出版社>1994.12杨行健机三维实体造电原理人西北工业大学出版社.1993.2THEAPPLICATIONOF2DCURVESMORPH

7、YINSOLIDCONSTRUCTINGTECHNIQUEYanWeiqi(MathematicsDepartmentNorthwestUniversity,710069〉LiangFeng(ChemicalDepartmentNorthwestUniversity>710069)AbstractWehavesucessedinsolvingTopRectangleandBottomCircleProblemsusing