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《新高一数学衔接课第九讲-函数及其表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识要点仁初中函数的定义设在某个变化过程中有两个变量x,y,如果对于X在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是X的函数，其中X叫做自变量，y叫做因变量•2、高中函数的定义设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一的数f(x)与它对应，那么就称f:ATB为从集合A到集合B的一个函数，记作y==f(x),xwA,其中X叫做自变量，X的取值范围叫做函数的定义域；与X值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)XeA}叫做函数的值域，显然{f(x)*芒A}口B.函数构成的三要素为：定义域、对应关系、值域•
2、由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。3、函数的表示方法：函数通常有三种表示方法：解析法、列表法、图象法解析法就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法就是用图象表示两个变量之间的对应关系列表法就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系【典型例题】例1：下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是X的函数的是.①A=B=N,对应关系f:xty=
3、x-2
4、；f1(x>0)②A=R,B={0,1},对应关系f:xty=
5、B=R,对应关系f:(x,y严z=x+y.X—4①f(x)=x—2与g(x>；x+2②f(X)=彳与g(X)=屁③f(x)=g(x)=1；99④f(x)=x-2x4与g(t)=t-2t4-.D.①④A.①②B.②③C.②④例3：求下列函数的定义域：(1)JX4)°■(2J_X2+x+2例4：已知f(x+-)-x2+4,求f(x)的解析式.XX例5：已知f(長曲=x一3』7求f(x)的解析式.例6：已知f(x)是二次函数，且f(xT)+f(x卩=2x2一4x+4,求f(x)的解析式・例7：已知函数f(x)满足2f(x)+f(*=5x,求f(x)的解析式.x例8：已知函数f(x)的定义域为R
6、,并对一切实数X,y都有2f(x-y)=f(x)+3f(y)+x(x+2y+1),求f(x)的解析式.函数及其表示练习:1、下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是X的函数的是（）_xA.A={xx疋Z},B={y
7、yeZ},对应关系f:xTy=—3B.A={xx>0,x€R},B={y
8、y€R},对应关系f:x->y2=3xC・A=R,B=R,对应关系f:XTy=x2D.A=乙B=R,对应关系f：xTy=—xA.y=1?y=XB・Xc.y=x,y=3!~TrXD.f2x-3,x>1,3、设函数f(x)=〈2x-2x-2,x<1,A.一1或3B.一1或22、下列各组函数中，表示同一函
9、数的是(-^//(XI知已6>rTzlfT/
10、fT1AJ60/(XI1T4y—寸x_〔；11、(x)=Jx节+2-X(2)f(x)=Jx2-3x—4x+1
12、_210、求下列函数的解析式:(1)已知f(旷+1)=2x+JU求f(x)的解析式;1—(1)己知f(——)=——r，求f(x)的解析式1+i1+x「(1)已知f(x+-)=x3+4,求f(x)的解析式;IX(4)已知实系数的一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)的解析式.(5)已知函数f(x)满足1^7X3=求f(x)的解析式.X(6)函数f(x)对一切实数X,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2yt)x成立，且f⑴=0,(I)求f(0)的值；(ii)求f(x)的解析式・11.已知函数f(x)=2x-1,
13、g(x)=
