数学对思维的调侃

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1、数学对思维的调侃我想，数学应该“白发三千丈”了,可它永远“猛志固常在”。一旦前方有了“战事”，方程组连营扎寨，函数式雄兵出击，微积分出其不意，数字化天罗地网。平面几何是老了，但也决不袖手旁观，一似端壶香茗，在城楼抚琴助阵。有副楹联说，“世事洞明皆函数，人情练达即微分”，上联写出数学英才下联足显数学洒脱•数学能让看上去十分困难的问题，变得十分简单；比如，公元前6世纪，有人想起了测量埃及金字塔的高度。有位从希腊去埃及“学”的泰纳斯，他只用了一根竹竿，选在一个风和日丽的日子，在阳光下竖起了这根竹竿，当竹竿的影子与竹竿的长相等的时候，他量了一下地面上金字塔的影子，没有攀登，也没有计算，立即给出了这

2、个庞然大物的高程！在太平洋的一个小岛上，盘踞着100个身份各异的海盗。探得他们其中至少有一位是诚实的，也得知其中任何两个人中，至少有一个是说谎者。请问，这100个海盗里，有几个是诚实的？粗看这个问题，一片茫然，但是，用数学逻辑推想一下，你也会得知,其实这个岛上只有一个诚实者。•数学会让看上去十分容易的问题，难倒一流数学家；关于未知数x、y、z的方程x2+y2=z2,,早在中国西周，希腊毕达哥拉斯时代，就晓得有无数组正整数解，在中国，勾三股四弦五，孩子们都当歌在唱了。我们猜测，对于方程，当n取大于2的整数时,x的n次方+y的n次方=z的n次方,一定存在正整数解吧。这个问题,从公元前探索到公元

3、1637年，连比这个方程复杂得多的4个未知数的4次方程，都找到正整数解了，惟它，2000多年一无成果，最后反让数学家费马给出了一个否定猜想。接下去，从1637年到1995年，又过了358年了，才让怀尔斯（他闭门7年），给出肯定费马猜有一个理发师悖论（即集合论悖论）：一位理发师说，我只给不替自己刮胡子的人刮胡子。那么，如果他给自己刮胡子，显然不符合他的诺言；如果他不给自己刮胡子呢，根据他制定的原则，他又应该给自己刮胡子。你让这位理发师怎么办？美国数学家克莱因给这道题打了一个比方，他说，既然上帝是万能的,那么，他应该能制造不能毁灭的东西。可他既然万能，他又一定能毁灭任何东西，你让上帝怎么办?这

4、不是连上帝也突破不了的重号称天衣无缝的数学，居然在建构它的基础上也出现自相矛盾！上述理发师悖论，难倒了世上所有数学家，也引来了数学史上的第三次危机•你怎么想都认为应该对了，数学也可能会说不一定;两个三角形，有三条边或者两角一边分别相等，这两个三角形就全等To那么，如果有3只角和两条边分别相等呢，也就是说，在三角形的6个元素里，有5个元素分别相等了，你想，这两个三角形会不全等吗？但数学告诉你，如果这两个三角形的三边的长分别是8、12、18和12、18、27,它们有两条边相等，且三边成比例，即有三只角也分别相等了，但是，它们全等吗？有一个故事，说1983年，美国全国中学生“初级学术能力测试”里

5、有一道判断题：所有棱都相等的一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们以后，还有几个暴露99.99%的同学这样回答，44-5-2=7个面。然而，在83万份参赛答案中，一个17岁中学三年级学生丹尼尔•路文，他给出了4+5・2・2=5个暴露面的答案。当时的“标准”答案，也是7。但是，数学不相信少数服从多数，只服从真理。真正最少的暴露面，应该是5•许多看上去不可能发生的事情，数学会真真切切发生给你看;一张长方形的纸上，有一只蚂蚁。如果不允许它翻越边缘，能够爬到纸的反面去吗？显然不可能吧。但是，有一个叫莫比乌斯的小伙子,他将这长纸条窄的一端，扭转180度，然后，与另一头完全粘上，成一封闭纸带。这样的纸带，已

6、不再存在正面和反面。如果那只蚂蚁,在这样的带子上，它已经用不着翻越边沿，就可以从纸面的一个面爬到纸条另一个面，甚至爬到原来纸条两个面的任何地方!o既然数学家已经证明，用圆规和直尺，不能作出一个正方形与已知圆的面积相等，那么，由两条圆弧相交的月芽形（它比圆复杂多了），要用圆规和直尺作出一个正方形，与月芽形的面积相等,这个问题，早在公元前400多年，已被希波克拉底轻松解决（可参见李文林《数学史概论》第40页）•许多最复杂最艰深的现象，数学用一个十分简单的式子，就给;牛顿在寻找万物之间的力学关系时，数学，给了他一个简洁的万有引力公式；爱因斯坦初创相对论时，那是全世界没几个人能懂的学问,他揭示能量

7、E与质量m相互转化的关系时，给出了一个更加简单的数学等式。霍金在他那本译成40多种文字，发行量达到2500万世册的《时间简史》的“感谢”里说，“有人告诉我，我放在书中每一个方程都会使本书的销量减半，为此，我决定一个方程也不用。”然而，最后他在这本书中，还是留下了这个方程。面对世上仅有的5种正多面体，欧拉给自己出难题了，他要寻找每个多面体顶点数V.面数F、棱数E之间的关系。数学满足了他的奢望,给出了欧拉公式：顶点数v+面数