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1、1、抓堆问题：有一堆谷粒，共100粒，甲、乙轮流抓，每次可抓1—4粒，甲先抓，规定谁抓到最后-把谁赢。问：叩应该如何抓？为什么？2、抓三堆问题：有三堆谷粒，分别为2粒、3粒、4粒，甲、乙轮流抓，每次只能从一堆中抓，最少抓1粒，可抓任意多粒；甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么用二进制的方法求解：设原始状态为(2,3,4),用二进制数写出2010—、抓的策略：因为“和”屮冇1,从而先抓者冇冇获胜策略3011二、计算抓的数量：从最左边的1对应的4堆开始抓，抓右边1对应的粒4+)100数3101三、结论：甲从4的
2、那堆开始抓，抓3粒，则先抓着能取胜。3、简述“四色定理”。四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想Z-o通俗的说法是：每个平面地图都可以只川四种颜色來染色，而没冇两个邻接的区域颜色相同。四色定理的木质就是在平面或者球面无法构造五个或者五个以上两两相连的区域。4、平面图形的欧拉公式v+F-E=111+8-18=15、计算正12边形的每个内角的度数n边形n内角之和二180度X(n-2)12边形12内角之和二180度X10=1800每个内介的度数二1800/12=150正12边形的每个外角的度数二180-150二306、简
3、述“儿何作图三大难题”三大难题是三分角、倍立方及圆化方，三分角：用直尺及圆规把任给的一角三等分。倍立方：给定一立方体，用白尺及圆规做另一立方体使其体积为原立方体的两倍。圆化方：用直尺及圆规做一正方形使其而积等于一给定圆的面积。7、背诵能用尺规作图做出的正n边形的边数定理4：对奇数n,当且仅当n是一个费马素数，或是若干个不同的费马素数的乘积时，正n边形才能用直尺和圆规作出来。可作：4,&16……正n边形;3,6,12,……正n边形;5,10,20,……正n边形；17,34,……正n边形；15,30,……正n边形。8、验证如下图形
4、的一笔画问题“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件，即图形是封闭联通的和图形屮的奇点(少奇数条边相连的点)个数为0或2。9、简述非欧几何与欧式几何的区别设所有欧几里得公设成立的几何，是欧几里得几何，当中包括平行公设。平行公设不成立的称为非欧几里得儿何。一个是平面上的儿何关系，一个是非平面上的儿何关系。10、简述什么是“哥徳巴赫猜想”，简单说一下屮国数学家在这个问题上的贡献猜想：(a)任何一个＞二6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个＞=9Z奇数，都可以表示成三个奇质数Z和贡献：1938年，华罗庚及
5、一些国外的数学家独立地证明了，哥徳巴赫猜想对几乎所有的偶数都成立；1956年,王元证明了“3+4”，1957证明了“2+3”；1962年,潘承洞证明了“1+5”，1963年，潘承洞与巴尔巴恩又分别证明了(1,4)；1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。11、求证：素数有无穷多个；假设素数有有限多个.最人的一个质数是p.可以构造出正整数N=2X3X5X……Xp+1显然,N除以2、3、5、……、p都不能整除,有余数1.那么,N要么是质数，要么包括一个人于p的索数.这与“最大的一个素数是P”矛盾，由此可知,不存在最大素质数；素数
6、有无数多个.12、求证：苗不是有理数用反证法证4J］V5是无理数。设丁5不是无理数而是冇理数，则设J5二x/y(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)两边平方,5二x'2/y"2,xJ二5才2(*)x"2含有因数5,设x=5m代入(*),25nT2=5y”2,y"2二5nf2y"2含有因数5,即y有因数5这样x,y有公因数5,这与假设x,y最大公约数为1才盾，丁5二x/y(x,y是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，J5不是冇理数而是无理数13、利用埃拉多斯染尼筛法计算岀1-120Z内的素数表要得到自然数n以
7、内的全部索数，必须把不大于如的所有素数的倍数剔除，剩下的就是索数。划去2、3、5、7、11的倍数：2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113。14、求证：存在99个连续的自然数,其屮没冇一个是素数令沪100!,则21a,31a,,100
8、ao所以21(a+2),31(a+3),1001(a+100)o所以a+2,a+3,.・.，a+100都是合数。即存在连续99个H然数都是合数.即没有一个是索数。15、判断下列二元一次不定方程是否有解1)10x-7
9、y=17有2)117x+21y二38无3)18x-24y二9无4)107x+37y=25有定理6二兀一次方程ax+by二c在整数范围内有解的充要条件是(a,b)
10、co16、利用赵爽的图形來证明勾股定理大止方形面积二小止方形面积+四个三角形面积17、已知直角三角形的三条边的长度
