无锡市2017年春学期普通高中期末考试试卷——高一数学

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1、无锡市2017年春学期普通高中期末考试试卷高一数学2017.06命题单位：宜兴市教师发展中心制卷单位：江阴市教师发展中心注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上）2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1OOOO人，并根据,所得数据画了样本的频率分布直,方图（如下图）.为了分析居民的,收入与年龄、学历、职业等方而,的关系，要从这1OOOO人中再用,分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500,3500）（元）月收入段应抽出▲人.下列事件屮，是随机事件的为_A000050

2、0004000030000200001月收入（兀）第1题1000150020002500300035004000（填所有正确的序号）.①实数a,b不都为0,则a2+b2=0；②任収一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；③汽车排放尾气会污染环境；④明天早晨不会有雾.3.在右面一段伪代码中，若输入的m=10,n=4,则输出的口=▲（其中Int（x）表示兀的整数部分）.4.请写出按下面的流程图执行后的函数解析式一▲.Readni•nni-“XInt（晋）EndWhile5.第4题如图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，规定作品的成绩为去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分，那么该作品的成绩

3、为▲6.7已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},现从集合A中任取一个数g,£从集合B中任取一个数b,则a+b恰好为3的倍数的概率为—A9891234第5题7.在等差数列｛匕｝中，已知吗二―13，^=7,S产—33,则公差d=__▲8.在AABC中，若a=y/5,b=yf5,B=60°,则边c=▲七….23456求和S/1+亍歹+歹+歹+歹10.背景相似的问题，当等可能的角度不同时,其概率是不一样的，如著名的“贝特朗（Bertrand）问题S若在半径为1的圆内随机地取1条眩，求其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率.则从弦的两点在圆上的位置角度來分析，则其概率为▲•2x

4、+yS4x+2）V5x>0y>Q过点（2,3）的直线/与兀轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，当三角形AOB（O为坐标原点）而积最小时，直线/的方程为▲.9.2511.12.设动点P（x,y）满足<,贝ijz=3x+2y的最大值是lnx13.已知函数/（X）=<"，若｛〜｝是公比大于o的等比数列，且©=1，/（^1）xlnx.x>1+/（6）+/G）+于⑷）+,'（。5）+/（%）=3坷，则公比q为_▲_14.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA=3sinCcosB,且c=2,则△ABC的面积最大值为▲.二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）己知｛a“｝是等差数列，S“是其前n项和，吗=25,a4=16.（1）求｛Q“｝的通项公式;（2）求S”的最大值.14.（本题满分14分）已知不等式ox?+（。+/?）兀+1>0（a,beR且a工0）.（1）若关于x的不等式的解集为U

6、-l0对于xe/?te成立，求a的范围.15.（本题满分14分）在ZABC中，角A,B,C所对边为a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项，AABC的面积等于巧.（1）求角B的值；（2）求AABC周

7、长的最小值.16.（本题满分16分）某地一圆形广场的边缘分别有一居民楼及一办公大楼，某单位拟在该广场举办一次大型公益活动，需在广场的圆弧边上安装一个广播，为减少对居民及办公人员影响，决定先进行噪音测试，工作人员分别在居民楼及办公大楼内放置A,B两个测试仪（假设A,B两个测试仪和广播在同一平面上，AB可近似看成圆形广场的直径，AB=100m）.且由于装修材质不同，隔音效果也不同，己知噪音与到测试点距离的平方成反比，到A测试点的比例系数为£（心＞0）,到B测试点的比例系数为4R.规定总噪咅歹是到A,B两测试点的噪咅之和，当广播装在AB弧的屮点时，总噪音为0.2.设广播到A测试点的距离为兀.（

8、1）求k的值；（2）问当x为多少时，y最小.14.(本题满分16分)在ZABC中，角A,B,C的对的边分别为a,b,c,己知c=l,sinA+2sinB=2sinC.(1)求证：—