数学---福建省长泰县第一中学2017-2018学年高二理科上学期期中考试

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1、福建省长泰县第一中学2017-2018学年高二理科上学期期中考试一、选择题1.己知MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,tz=2,c=3,ZB=60°,则/?=()A.2a/5C.J13+3語D.J13-3巧2.已知数列｛a“｝满足an-2an_｝+1,且色=5,则a,=()A.丄B.2C.llD.232[1—2x<—73•不等式组<2的解集为()x-x-6>0D.(—8厂2]U(4,+oo)A.(4,+oo)B.(-oo,-21C.(一8,-2]U[3,4)4.已知锐角AABC的面积为3羽,BC=4,CA=3，则角C

2、的大小为（）A.75°B.60°C.45。D.30°5.己知a,b,cwR,且a>b.则下列结论一定正确的是（:)A.a2>b2c.r>2hD.ac">bex+2y>2,6.设变量满足约束条件2x+yS4,则目标函数z=3x-y的取值范围是4x-y>-1,■A.[-

3、,6]B.[-

4、-1]C.[-l,6]D.[-6,

5、]2227.等比数列心訂满足ai=3,al+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.848•设等差数列｛色｝的前/7项和为若q=-114+%=-6,则当以取最小值时，〃等于A.6C.

6、8D.99.若直线兰+壬=1（。>0"〉0）过点（1,1）,则a+b的最小值等于（）abA.2B.3C.4D・5%+y>010.变量兀y满足约束条件Jx-2y+2>0,若z=2x-y的最大值为2,则实数加等于mx-y<0()A.-2B.-1C.1D・29.设正实数x,y,z满足?-3xy+4y2-z=0.则当乎取得最大值时，丰+±—

7、的最大值为()9A.0B-1C.&D.310.若g"是函数/(x)=x2-px+9(p>0^>0)的两个不同的零点，且a,b-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P^q的

8、值等于()A.6B.7C.8D.9二、填空题(每小题5分，共20分•把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)X2y211.设椭圆C:—4-^=1的左、右焦点分别为你场，P是C上任意一点，则4PF、％的周长为12.不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5,若从袋中任取三个球，则这三个球号码Z和为5的倍数的概率为13.已知p:x0)的焦点，A是抛物线£上任意一点。下列结论中正确的是①当点A为坐

9、标原点时，

10、AF

11、为最短；②以线段AF为直径的圆必与y轴相切；③若点B是抛物线E上异于点4的一点，则当直线AB过焦点F时，

12、AF

13、+

14、fiF

15、取得最小值；④点A、B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若AF.

16、BF

17、>CF成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，己知圆心在直线丿=兀+4±,半径为2承的圆C经过原点o.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方

18、程.16.(本小题满分12分)已知A、B、C为AABC的三内角，且其对边分别为d、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=—.2(I)求A；(II)若a=2^3,b+c=4f求ABC的面积.9.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2x+a(1)当玄=二时，求不等式f(x)>1的解集；2(2)若对于任意xe[l,+oo),f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围;10.(本小题满分12分)已知函f(x)=-a/2sinI2x+—I+6sinxcosx-2cos2x+1,xR.(1)求f(x)的最小正周期.⑵求f(x

19、)在区间上的最大值和最小值.11.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABC中，PA丄平面ABCD,AD□BC,AB=AD=AC=31PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明直线MNII平面PAB；(II)求四面体N-BCM的体积.9.(本小题满分12分)已知数列｛%｝的前料项和5n=3n2+8n,｛bn｝是等差数列,且(I)求数列｛仇｝的通项公式;.求数列匕｝的前”项和7；.参考答案题号123456789101112答案BADBcABAccBD13.3614.-15.k<-16.①②④5

20、16.解：由于f(p+q)=f(p)f(q),可得f2(l)=f(2),f2(2)=f(4),・・・,卜「厂曲+弘》7十亠2/(2)2/⑷2/(6)2/(8)2/(10)故所要求的式子变为丄一1+丄丄+亠丄+亠丄+'/(I)/⑶/(5)/(7)/(9)二2[/(1)・/(1)