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1、1.2有理数一、知识回顾1•儿个定义：正数：大于0的数叫做正数；负数：在正数的前而加上符号“■”的数叫做负数。非正数包括负数和0；非负数包括正数和0.2•已学过的儿类数：（1）正整数,如1,2,3…;（2）零；（3）负整数,如-1,-2,-3,…；（4）正分数，如言，:，0.1,
2、,…；（5）负分数，如-0.5,-I，-］，"新课讲授1.有理数的有关概念整数包括正整数、0、负整数，如-3,-2,0丄2,3等。整数可以分为奇数（如-5,-3,-14,3,5,…）和偶数（如-4,20,2,4,…）.分数包括正分数、负分数，如+丘,0.18,-135,等.sO分数都
3、可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数乂都可以化为分数如，:所以有限小数和无限循环小数都属于分数。整数和分数统称为有理数.注：冇理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是冇理数，如闘周率兀不是冇理数。2.有理数的分类在认识了负整数和负分数示，对数的认识扩充到了有理数范用，有理数可以用以下两种方法来分类.按冇理数的宦义为标准进行分类:按冇理数的性质符号为标准进行分类:r正整数厂整数］oI负整数分数总结：Ir正分数I负分数正有理数有理数＜0负有理数r正整数［正分数（负整数1负分数（1）有理数的分类要按照同一标准分类，做到既不重复，也不遗漏。
4、（1）两种分类有一个共同点：都是将有理数细分为五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数.（2）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数；正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。例题1.在0J,-2,-3.5,6,-2扌,-3,
5、这儿个数中，负整数的个数为（）A.1B.2C.3D.4例题2.把6,-3,2.4,0,-7,314,Ji填在相应的大扌舌号里.4正整数：｛…｝;负分数：｛…};非负有理数：｛・・・｝;非正冇理数：｛••例题3.下列说法错i吴的是（)A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数、0、
6、负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体冇理数D.3.14是正数，也是分数3.数轴*数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的肓线叫做数轴。■4・3-2・101234数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的肓线；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；（3）注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的，解决具体问题时，可以根据情况灵活选定原点的位置，止方向的朝向，单位长度的大小。数轴的画法：（1）imj—条水平的直线：（2）在直线上适当选取一点为原点；（3）确定向右为正方向，用箭头表示出
7、來（箭头标在画出部分的最右边）；（4）根据需要，选収适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。例题4.下列图形中是数轴的是（）-2・1012・2-4024AB-2012・20123例题5.iwilll数轴并农示出下列有理数:1.5,-2e2,2,-2.5，0.4.相反数*相反数的定义：(1)相反数的代数定义：向2和・2,5和・5这样，只冇符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。如2是・2的相反数，-2也是2的相反数。0的相反数是0,a的相反数是a(2)相反数的儿何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等
8、的两个点所表示的数叫做互为相反数.相反数的特征①若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b);②若a+b=0(或a=-b),则若a与b互为和反数.例题6.写出下列各数的相反数：16,-3,0,-,0.001,m,-n,m-n.例题7.(1)数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是，它们的关系是.(2)在数轴上，若点A和B分別表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离为12.8,则这两个点所表示的数分别是.例题8.化简下列各数的符号：(1)・(上)；(2)-(+3.5)(3)+(-1)；2(4)-[+(-7)]；(5)-{-[-(+5)]}5.绝对值*儿何
9、定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对■值记作“
10、a
11、读作“a的绝对值”.数的绝对值是两点Z间的距离，所以绝对值不可能为负数。代数定义：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0即对于任何有理数a都有a(a>0)a(a20)a(a>0)o(a=0),或
12、a
13、=Y,或
14、a
15、=Y-a(a<0)-a(a<0)-a(aWO)例题9.求下列各数的绝对值:(2)-0.5；(3)0例题10.—个数的绝对值是&求这个数。例题11•若
16、x-3
17、+
18、y-2
19、=0,求?4.有理数的大小比较利用数轴比较有理数的
20、大小.数学中规定：在数轴上表示有理数，
