全国数学Ⅰ卷第19题的母题来源

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1、全国数学I卷第19题的母题来源全国数学1卷第19题椭圆第二问的命制可能是参考了《奥赛经典一几何问题》P356页的例题5,m=aA2/c时的情况！这也是笔者多次发现的一个现象：高考题的命制经常是把奥数内容的一般结论特殊化一些而已，你说学习奥数有没有用？！好了，直接上图，自己看吧！奥長经典v5IV；)—///(.yi_y」【•(v「・•)1V)_.v，>].②一③得也¥=*［負易见•若人”丄』轴时•斜率阳不存心・设AB的方程为.—则③•①，⑤仍成立.把③•④・®ft人①并整理•得［初（为—必）~d2yi+如池］#—4~a

2、<<•HV）4v2）4［］（4b卜心）加~-v-）•乙nr°匕（I〉在⑥式中•令.尸一J〃厂-c•他理彳#'0)£<01（厂考虑［aS+aw,,（⑷+血）心+疋）］b—$2）=0・设C为准线上的点•则AC过/牡（一—0）冃心=一u-心）-q（u+“2）•（“'+/）」・（力一，2>=0—a）（a—c）'（yi—j2）=0^>^2—a口図'过点血（宀閃・.W-（Q〉在⑥式中▼令如=—a,az=a,得；［叽力一兀）一心一心小=—亶（yi4-j2）+«2（vi—龙》・即&=：；则AB过焦点F（—e・O〉En=—rdr=—片

3、I^AA^liA,的交点「在准线.r=-y上.注（1）由例1即可推知:椭圆焦点弦的两端点和其优点轴上的两顶点的连线的交点「的轨迹是与该焦点相应的准线.⑵例4及⑴屮的焦点换为定点（几0）（即用/»换"结论仍成立.由互变规律•对于双曲线、抛物线有卜述结论，结弓4（1）将例3中的椭圆改为双曲线《或用护代⑷即可.结论J（2）在抛物线屮・（1畑皿缈-个嗚点和准线上-点站、「的允‘条件是诊成的列••端点和准线上这点的连线半仃」拋物绚

4、

5、、：；、

6、

7、J「j的-条弦的点和抛物线顶点的连级.呵过另-端点IL平彳门押―-I点在准线上的

8、充要条件堆这条弦过抛物纟业的悠点.注结论4<1）,（2）（UW例1中的注的结论.【解题思维策略分析】1.注意曲线的同型性及椭圆的特殊情形一圆所具有的性质例5设M（〃川）（恥炖密务弔”叽”帖I,-一汁風.（1、若AD.BCMff“”于P,Q・则MPTMQh（H）设（）为；"£図：；2=,（爪fC・则AD与BC交于定点N（兮・/袖、弟'_ZBNR（R为NM反向延论线上的点）；一弐妙A、［RO与丈轴交于“岛小则Z（MA=宀ad（臥“nm=ZBNR.（MC・@/A［设割线M/XB.MC1）的方軽分别为yf'涉｛；：-屛•

9、如图265；?线系一訂―w心―"心丽严“'忙毎亜，师沪“•得产土“宀卄MP日MQ'⑴在①式中汗°'有I)與抹匹克扳学中的几何问MI（M十球I弟2—2〃?卅左2工+处咼加：一a审入=0・②］虫/avS=ZMC・有层=_怂・则可设码展=_必・若入朮0,戸共0,由对称性•此时Q与BC的交点*在工轴匕设2出（：交丄轴的横坐标分别为次2,则nF•从而jt4-z；_mpk?2_工工__/妁“1±^翌2_矽—两工口2_仍2_厨•’4丽、少处2亦+/夕入鱼座二込］由（一舞尹=一.一”"一秒.于足3^2住2J1又按对称性知ZMNP=Z

10、MNQ=SNR.N⑴）若AD与広轴交于N（^・0）•以•门鳥代亠」、用&-讦）a冷+购血）&=°・由士“,有滋虫,=绍鱼=I、E，2〃心:*「◎及韦达定理•并注意上式有―八；;W宀⑴知R"却冷WW11:忸ACNM,从而乙林七0^

11、；帥汕啲椭圆改为圆•结论仍成；九、©蠶一h