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《江苏省2018届高三数学二轮专题复习（第3层次）专题8等差数列、等比数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题&等差数列、等比数列(两课时)班级姓名一、课前测试1.(1)已知％尸恳务，6=2,求证：数列｛土｝的等差数列；提示：用等差数列的定义来证.(2)数列｛“｝前门项和为S”若an+Sn=nf令bn=an—lf求证：数列｛b“是等比数列.提示：先利用数列的前门项和与通项/之间的关系，找到数列的递推关系；再用等比数列的定义来证.即rflan+Sn=ntWaft-i+5n-i=n—1,两式相减得2an—an-i=l即257=6-1•从而有缶今(常数)厚12.已知数列｛2),6=2,令bn=~^n(an~~t
2、)(n^N),否存在一个实数r,使得数列｛6｝为等差数列？若存在，求岀实数八若不存在，请说明理由.答案：存在实数r=i,使得数列｛①｝为等差数列.3.⑴Sn为等差数列仙｝的前门项和，S2=S6,。4=1，则％=•(2)已知在等比数列｛。讣屮，a3=2t02+^4=乎，则务=•1答案：⑴an=-2/7+9；(2)an=2^3n~3或6=2x(亍)"Y4.⑴设在等比数列｛。丄中，。1+/=66,0200-1=12&Sn=126,求”=；q=.(2)若两个等差数列｛如和｛如的前n项之和分别是为、几，已知¥=磊，则窘.⑶已知一个等比数列的前10项和为10,前20项
3、和为30,则前50项的和为.答案:(l)n=6,q=2或*(2)晋；(3)310.5.⑴已知仇｝是等差数列,若6=20,公差d=—2,求数列前门项和3的最大值.(2)已知｛如是等差数列,S.是其前门项的和，公差dVO,且S
4、2>0,S]3<0,求使得S”取得最大值的舁值.答案:(1)当且仅当n=10或11时，Sn取得最大值110.(2)结合二次函数图象分析，n=6二、方法联想1.等差、等比数列的证明方法证明数列是等差数列：方法1定义法，即当ne/V*时，an^~an为同一常数.方法2屮项公式法，即当门丘“时，2an^=an+an+2均成立，其推广形式为：2
5、an方法证明数列是等比数列：方法1定义法，即当门丘“吋，为同一常数.方法2中项公式法，即当ne/v*时，an+^=anan+2均成立，其推广形式为：a^=on1.等差、等比数列的判断判断数列是等差数列方法1定义法，即当"1且ne/V*时，On+1—On为同一常数.方法2中项公式法，即当C1且n^N时，2an^=an+an^2均成立.方法3特殊值法，如前3项成等差，再证明其对任意n^N成等差数列.方法4通项为一次形式，即an=an+b.方法5前门项和为不含常数项的二次形式，即Sn=an2+bn.方法6若数列仏｝为等比数列，则｛logs｝为等差数列.注意方法4
6、、5、6只能做为判断，作为解答题需要证明.判断数列不是等差数列方法通常用特殊值法，如収连续3项验证不成等差数列.判断数列是等比数列方法1定义法，即当n^N时，专为同一常数.方法2中项公式法，即当门时，6+]2=怖怖+2均成立.方法3特殊值法，如前3项成等比，再证明其对任意成等比数列.方法4通项公式为指数幕形式，B
7、Jan=aqn・方法5若数列｛©｝为等差数列，则｛亍”｝为等比数列.注意方法4、5只能做为判断，作为解答题需要证明.判断数列不是等比数列方法通常用特殊值法，如取连续3项验证不成等比数列.2.基本量运算基本量法：等差、等比数列中，五个元素a,q,n
8、,%,Sn中四个量可以建立关系式，如知三求二.【变式】在等差数列｛时中,若ai+a2+o2i=30,则Si5=・(基本量解决问题时，也应根据目标“按需所求”)3.性质的应用方法⑴在等差数列｛怖｝中,若m+n=p+q则am+an=ap+aq.特别若m+n=2pt则am+an=2ap.在等比数列｛曲中,若m+n=p+q则aman=apaq.特别若m+n=2pf则am+(2)在等差数列｛/｝中，由S〃=血严得，若门为奇数，则Sn=na^方法在等差数列｛加中,S”S2n-5n,S3„—S2n成等差数列.在等比数列｛a』中,Sn，S2n—Sn，S3n—S%成等比数列
9、.【变式】⑴若两个等差数列仇｝和｛如的前n项之和分别是S",已知¥=翟,则瓷=.(2)已知一个等差数列｛Q/J中,。1+。2+。3=2,a2+a3+a4=—l,则数列｛曲的前6项的和=.答案：(1)(2)-55.等差数列S”的最值问题方法在等差数列｛如｝中Sn的最值问题：方法1：⑴当6>0,dVO时，满足的项数m使得亦取最大值.(2)当Oi<0,〃>0时，满足的项数m使得％取最小值，方法2：由S。的解+析式，结合二次函数图彖分析.【变式】已知｛毎｝是等差数列，若6=20,数列前门项和为取得最大值的条件的门=10,求公差的取值范围.(己知等差数列取得最值的条
10、件，确定参数的取值范围)答案：(一百,一2)・三、例题分析例1已知
