资源描述：
《江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考解答题仿真练21.已知函数fx)=(1+^/3ta.n劝cos*(1)求函数fd)的定义域和最小正周期；(2)当圧(0,吋，求函数f(x)的值域.解(1)函数代力的定义域为x且xH&n+石，AeZ因为f(x)=(l+*/3tanx)cosSC,£sin八2=1+cosxcosx)2iG・1+cos2x、p3.门=cosv+p3sinxcosx=+卞飞1n2x所以f(x)的最小正周期为T=^-=Ji.⑵由圧“jiji7nW--<2^+y<—,所以—女$「n(2/+*)W1,所以当胆(0,时，f3w(0,
2、即函数在区间(o,閱上的值域为(o,3"22.(2018•
3、泰州期末)如图,在三棱锥A-BCD中，£是底面正△*(⑦边切的中点,M河分别为AB.力〃的屮点.(1)求证：MNH%面BCD；⑵若初丄平面〃⑵求证：BE丄平面证明⑴在中，必用分别为肋，处的中点,所以MN//BE,又BEu平面磁，协Q平面BCD,所以协「〃平面BCD.(2)因为必、丄平而BCD,BEu平面BCD,所以AE丄BE.又〃是底面正的边皿的中点，所以BELCD.又AECCD=E,AE,亦平面M9,所以处丄平面ACD.1.一缉私艇巡航至距领海边界线"一条南北方向的直线)3.8海里的力处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的〃处有一走私船止欲逃跑，缉私艇立即追击.已知缉
4、私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.北(领海
5、公海(1)若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得其用最短时I、可在领海内拦截成功;参考数据：sin17°心半，-/33^5.7446(2)问：无论走私船沿任何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理市・解⑴设缉私艇在C处与走私船相遇，如图所示，依题意，AC=3BC.在中，由正眩定理，得sinZBAC=BC7c,csin•sinZABC=120。3~因为sin17。申所以4417。.从而缉私艇应向北偏东47°方向追击.在屮，由余弦定理，得cos120°42
6、+Bd-A^~RBC解得BC」*严~1・68615.又〃到边界线/的距离为3.8-4sin30°=1.8.因为1.68615<1.8,所以能在领海上成功拦截走私船.⑵如图所示，以力为原点，正北方向所在的直线为y轴建立平面直角坐标系刃戶则〃(2,2^3)・PA设缉私艇在戶匕，y)处(缉私艇恰好截住走私船的位置)与走私船相遇，则—=3,晁一2)2+°_2伤所以点P0y)的轨迹是以点3为圆心，[为半径的圆.9Q因为圆心片，討弓到领海边界线厶/=3・8的距离为1.55,大于圆的半径刁所以无论走私船沿任何方向逃跑，缉私艇总能在领海内截住走私船.xy4•如图，己知椭圆G飞+卫=1(日
7、>力0)的右顶点.上顶点分别为儿B,坐标原点到直线/!〃的ab距离为且a=y[2b.所以al)167+?=T(1)求椭圆C的方程；⑵过椭圆C的左焦点F的直线1交椭圆于KA俩点，且该椭圆上存在点只使得四边形MONPm形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形，求直线/的方程.坐标原点到直线初的距离为(1)直线畀〃的方程为bx+ay—ab=0,又a=y[2b,解得<9=4,b=2^/2,故椭圆的方程为応+彳=i・⑵由⑴可求得椭圆的左焦点为FK—2©0),易知直线/的斜率不为0,故可设直线厶x=my—2型,点Mg,yj,AG,乃)，因为四边形•炯怦为平行四边形，所以OP=OM-
8、VON=（y+%,口+刃）,所以P（xi+&,口+乃），联立x=iny_2型,x+2y—16=0,得（〃/+2）y—4y[2/ny—8=0,因为4=64（/+1）＞0,且儿2=4迈zff±p64（〃/+1）故由尸(方=0,得^=0.又f(o)=—4,则直线/的方程为y+4=0.3(2)证明当a=e时，f(x)=e'—x+才#一5,f'(x)=e"—l+3x,令G(x)=ex-+3x,则&U)=ex+3>0,则G(x)单调递增,且00)=0,故由f3=o得x=o,且当x>0时，尸(劝>0,f(x)单调递增，当*0时，f(%)<0,f(x)单调递减.且Al)=e-
9、10、2)=e•a—Ina—-+4=ci—].na+~^e—~,a—Ina^e—1,令力($)=$—Ina,日>1,-l>0,f(—2)=e_2+3>0,/(—1)=e_1—1<0,则一2
11、代加)一fg)I$e—*成立，/•f(%).ax—/(X)min>e—-»圧[_],1].*/f'(%)=a}n<5—In$+3x=3x+(R—1)Ina,①若臼>1,当*0时,3X0,a-KO,Ina>0,ff(%)<0,f(x)单调递减,当x>0
