2019年高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题 含答案

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1、绝密★启封并使用完毕前2019年高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．定义运算，若，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三

2、象限D．第四象限3．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．B．C．D．5．在中，设，，且，则（）A．B．C．D．6．已知函数，则下列结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数C．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到D．函数的图象关于直线对称7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取

3、一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若数据的方差为，则的方差为；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关”的把握越大．其中真命题的个数为（）A．B．C．D．8．如图所示的程序框图中，若，，，且恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD10．若实数满足约束条件则的最小值为（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数

4、满足，，且当，，则（）A．B．C．D．12．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为．当时，恒成立．设，记，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题纸上13．如图，直线是曲线在处的切线，则的值为．14．已知等差数列的前项和为，若是方程的两根，则．15．在平面直角坐标中，已知点，若满足条件，则动点的轨迹方程为．16．已知椭圆的离心

5、率，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为，则的最小值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）如图，是直角斜边上一点，．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的长．18．（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．

6、已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，点分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设平面与平面的交线为，求证：．20．（本小题满分12分）已知抛物线，过点（其中）作互相垂直的两直线，直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于两点．（Ⅰ）当时，求直线的方程；（Ⅱ）求证：直线恒过定点．21．（本小题满分12分）

7、已知函数（），为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是圆的直径，，，求的长度．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐

8、标系与参数方程：在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数，），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式