2019-2020年高二下学期期末考试数学文试题

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学文试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡内）1.设集合,则A．B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限　　B．第二象限C.第三象限  D．第四象限 3.已知是上的奇函数，且当时，，则A．0B．C．D．4.下列说法正确的是A．B．C．D.5.命题是命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若变量与之间的相关系数，则变量与之间A.

2、不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性相关关系还需要进一步确定D.不确定7.“指数函数是增函数，是指数函数，所以是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是A．推理完全正确B.大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确8.想沏壶茶喝.洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟.最省时的操作时间是A.17分钟B.18分钟C.19分钟D.20分钟9.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

3、倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A.，B.，C.，D.，10.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案涂在答题卡上）11..12.函数的零点个数为.213.已知且，则.14.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是．15.若存在,使,则实数的取值范围是.16.已知“整数对”按如下规律排成一列:,,,,,,,,,,……,则第个数对是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17

4、.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：.证明：欲证，只需证，即证，上式显然成立，故原等式成立．……5分（Ⅱ）已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，试写出椭圆类似的性质．解：圆的性质中，经过圆上一点的切线方程就是将圆的方程中的一个与分别用的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆类似的性质为：过椭圆一点的切线方程为.……10分18.（本小题满分10分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算.设行

5、李质量为，托运费用为元.（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若行李质量为，托运费用为多少？解：（Ⅰ）（1）若，则；……2分（2）若，则；……4分（3）若，则.……6分所以，由（1）（2）（3）可知……8分（Ⅱ）因为，所以（元）.…10分19.（本小题满分12分）设平面向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.解：（Ⅰ）……2分……4分所以，的最小正周期为.……6分（Ⅱ）由……8分得……10分所以，的单调递增区间为.……12分20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若求函数在上的最大值；（

6、Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）令……2分当变化时，的取值情况如下：（0，1）1（1，2）—0减极小值增，.……5分（Ⅱ）,令……6分（1）当时，在上为增函数，不合题意；……7分（2）当时，在上是减函数，在上为增函数，，得；……9分（3）当时，在上是减函数，在上为增函数，，不合题意.……11分综上，.……12分21.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的取值集合及的值.解：（Ⅰ）由，得，……2分所以，函数的定义域为.……3分（Ⅱ）由，得即，，……（*）……5分，，所

7、以，.……8分由，得，则，……10分当时，代入（*），矛盾，舍去；当时，代入（*），成立.所以，的取值集合是.……13分22.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)时，讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．解：(Ⅰ)函数的定义域为.，令，得；（舍去）.……2分当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值.……4分(Ⅱ)，令，得，，……5分当时，，函数的在定义域单调递增；……6分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增；……7分当时

8、，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增.……8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，……10分问题等价于：对任意的，恒有成立，……11分即，……12分因为，，所以，实数的取值范围是．……13分