2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h＝()(　2　)A.B.C．2D．52．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为(　　)A．－B.C．3D．－33．若直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，则a的值是(　　)A．－3B．1C．－1D．1或－34

2、．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)5．直线，所经过的定点是（）A．（5，2）B．（2，3）C．（－，3）D．(5，9)6．在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所角(　)A.B.C.D.7．给定下列四个命题：(1)若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；(2)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；(3)垂直于同一直线的两条直线相互平行；(4)若两个平面垂直，那

3、么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是(　　)A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(2)和(4)8、在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，那么()（A）点P必在直线AC上（B）点P必在直线BD上（C）点P必在平面ABC内（D）点P必在平面上ABC外9、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最

4、小值为()（A）61cm（B）cm（C）cm（D）10cm10．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为(　　)A．10cmB．10cmC．10cmD．30cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)11．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为________．12．三条直线和共有两个不同的交点，则a＝_________13.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边

5、长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为__________14．如图，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝a，BC＝b，CD＝c，且a2＋b2＋c2＝1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为________．15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α

6、，n⊥β，则m⊥n.上面命题中，所有真命题的序号为________．三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求经过7x＋8y＝38及3x－2y＝0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．17．菱形ABCD中，A(－4,7)、C(6，－5)、BC边所在直线过点P(8，－1)，求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程．18．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥CD，E是AA1上

7、的一点．(1)求证：CD⊥平面ACE；(2)若平面CBE交DD1于点F，求证：EF∥AD.19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，且AB＝1，BC＝2，∠ABC＝，E，F分别为AD，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PCD；(2)求证：AC⊥平面PAB.20．一个多面体的三视图和直观图分别如图(1)(2)所示，其中M、N分别为AB、AC的中点，G是DF上的一动点．(1)求证：GN⊥AC；(2)当FG＝GD时，在棱AB上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并

8、给出证明．21．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求二面角D－CB1－B的平面角的正切值．xx届高二下学期数学第一次月考试题(理)答案16．解：设所求直线为7x＋8y－38＋λ(3x－2y)＝0，即(7＋3λ)x＋(8－2λ)y－38＝0，令x＝0，y＝，令y＝0，x＝，由已知，＝，∴λ＝，即所求直线方程为x＋y－5＝0.又直线方程不含直线3x－2y＝0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3