2019-2020年高二上学期期末模拟数学试题

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1、2019-2020年高二上学期期末模拟数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在答题纸的相应位置上）1.命题“若方程无实根，则”为真命题（用“真”、“假”填空）2．命题“”的否定是．3．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的必要不充分条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4．双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是.5.已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为___1_____.6．已知命题，，则使得“p且

2、q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合＝{−1,0,1,2}7.已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为．　8.如图，函数的图像在点处的切线是，则。9．当无限趋近于0时，无限趋近于常数，则常数的值为。10．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为.11．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为.12.已知各项均为正数的等比数列的最小值为____4______．13．已知实数满足则的最小值是1．14.在中，三边成等差数列，则角的取

3、值范围是.二、解答题（本大题共6小题，满分为90分，请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15．（本题满分14分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。15．解：由可得：即命题……………………………………………………分由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题…………………………………………………………8分由非为非充分不必要条件可得：非非，即……………12分从而有：……………………………………………14分16.（本题满分14分）已知数列的前项和为，，且

4、（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.解：（Ⅰ），①当时，.②由①-②，得..又，，解得.数列是首项为1，公比为的等比数列.（为正整数）……………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意可知，对于任意的正整数，恒有，.数列单调递增，当时，数列中的最小项为，必有，即实数的最大值为1………………（14分）17．（本题满分14分）设的内角所对的边分别为且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.解：（1）由得…………又…………，，，又…………（2）由正弦定理得

5、：,…………………故的周长的取值范围为.…………（2）另解：周长由（1）及余弦定理……………………又即的周长的取值范围为.…………14分18.（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。（1）求椭圆的离心率；（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。18.（1）由题意知：，设………………………………2分因为为正方形，所以………………………………………4分即，∴，即，所以离心率…………6分（2）因为B（0，3c），由几何关

6、系可求得一条切线的斜率为…………10分所以切线方程为，………………………………………………12分因为在轴上的截距为，所以，………………………………………14分所求椭圆方程为………………………………………………………16分19.（本题满分16分）某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,

7、每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（1）写出n关于x的函数关系式;（2）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出).19.解：（Ⅰ）由题意得所以.……………4分（Ⅱ）设总损失为………8分当且仅当时,即时,等号成立.………16分20．设数列的通项是关于x的不等式（）的解集中整数的个数。数列的前n项和为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求证：＋≥；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由

8、．20．解：（1）不等式即解得：，其中整数有2n-1个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………4分（2）由（1）知，∴Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2．由w≥=0，即≥．…………………10分（3）结论成立，………………………………………12分证明如下：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，∵，把代入上式化简得=≥0，………………………………………16分