2019-2020年高三（上）第一次学情调研数学试卷（文科）

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1、2019-2020年高三（上）第一次学情调研数学试卷（文科）　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．（5分）若全集U=R，集合M={x

2、x2﹣x≥0}，则集合∁UM=　（0，1）　．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：把集合M化简，由实数集中不在集合M中的元素构成的集合就是M的补集．解答：解：M={x

3、x2﹣x≥0}={x

4、x≤0或x≥1}，又全集U=R，所以，∁UM={x

5、0＜x＜1}．故答案为（0，1）．点评：本题考查了补集及其运算，注意借助于数轴解答，是基础题．　2．（5分

6、）（xx•虹口区三模）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为　﹣6　．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1﹣2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值．解答：解：由题意知，==，∵是纯虚数，∴a+6=0a，即a=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子和分母同乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简，并且利用纯复数的定义进行求值．　3．（5分）在平面直接坐标系xOy中，角α的始边与x轴的正半轴

7、重合，终边在直线上，且x＞0，则sinα=　　．考点：同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角．专题：计算题．分析：因为知道了角α的终边，可以在角的终边上任取一点，求出该点到原点的距离，直接运用三角函数的定义求解．解答：解：在角α的终边上取一点P（1，﹣），则P到原点的距离

8、OP

9、=，根据任意角的正弦函数定义有sinα=．故答案为．点评：本题考查了任意角的三角函数定义，解答此题的关键是熟记定义，是基础题．　4．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（+α）=　﹣　．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：

10、三角函数的求值．分析：根据诱导公式cos（+α）=﹣sinα直接得出结果即可．解答：解：cos（+α）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查了三角函数的诱导公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．　5．（5分）（xx•金山区一模）△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=，则BC=　3　．考点：解三角形．专题：综合题．分析：由余弦定理知AC2=BC2+AB2﹣2×BC×AB×cos∠B，即3=BC2+12﹣6BC，由此能求出BC．解答：解：∵△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=

11、，∴AC2=BC2+AB2﹣2×BC×AB×cos∠B，即3=BC2+12﹣6BC，解得BC=3．故答案为：3．点评：本题考查三角形的解法，解题时要认真审题，注意余弦定理的灵活运用．　6．（5分）（xx•辽宁二模）已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为　[﹣1，1]　．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集

12、．解答：解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]点评：此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．　7．（5分）若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是　﹣　．考点：三角函数的恒等变换及化

13、简求值．专题：计算题．分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．解答：解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．　8．（5分）（2011•南京一模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+=，则角A的大小为　　．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：把已知条件利用切化弦及正弦定理化简可得，，利用

14、两角和的正弦公式化简整理可求得，结合A的范围可求A解答：解：由1+=可得由正弦定理可得，，整理可得，，∴sin（A+B）=2sinCcosA，，∵0＜A＜π∴，故答案为：．点评：本题主要考查了利用“切”化“弦”，正弦定理，两角和的正弦公式等知识进行求解角的运算，属于属于对基础知识的简单综合，要求考生熟练掌握基础知识并