2019-2020年高三下学期期初数学试题

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1、2019-2020年高三下学期期初数学试题　一、填空题1．（3分）函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是　　考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可．解答：解：∵y=x3+x2﹣5x﹣5∴y'=3x2+2x﹣5令y'=3x2+2x﹣5＞0解得：x＜﹣，x＞1故答案为：（﹣∞，﹣），（1，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．　2．（3分）（2011•海淀区二模）如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D，若AD=3，BD=2，且D为OC的中点，则CD

2、的长为　　．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：作出过C点的直径CD，根据D为OC的中点可以算出DE=3CD．因此设出CD长为x，DE长为3x，再用相交弦定理得到AD•BD=ED•CD，代入题中的数据可得x的值，即为CD的长．解答：解：延长CO交圆O于E，则CE是圆O的直径∵D为OC的中点，CE=2OC∴CE=4CD⇒DE=3CD设CD长为x，DE长为3x根据相交弦定理，得AD•BD=ED•CD∴3×2=x•3x=3x2⇒x2=2∴x=，即CD=故答案为：点评：本题以相交弦定理为例，考查了与圆有关的比例线段的知识点，属于基

3、础题．作出过C点的直径这条辅助线，是解决此题的关键．　3．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，c=4，A=60°则b=　1或3　．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，代入题中的数据得关于b的一元二次方程，解之即可边b的大小．解答：解：∵在△ABC中，a=，c=4，A=60°∴根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得13=b2+16﹣8bcos60°，化简得b2﹣4b+3=0，解之得b=1或b=3故答案为：1或3点评：本题给出

4、△ABC中的两边和其中一边的对角，求第三边的大小．着重考查了一元二次方程的解法和利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．　4．（3分）（2011•浙江）若平面向量α，β满足

5、α

6、=1，

7、β

8、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是　[30°，150°]　．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．解答：解：∵

9、

10、

11、

12、sinθ=∴sinθ=，∵

13、

14、=1

15、，

16、

17、≤1，∴sinθ，∵θ∈[0，π]∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，点评：本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．　5．（3分）与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2x+4y+3=0的一个法向量为=（1，　2　）考点：平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用．分析：由直线2x+4y+3=0得到一个方向向量为，设此直线的法向量为=（1，a），则=4﹣2a=0，解出即可．解答：解：由直线2x+4y+3=0得到一个方向向量为

18、，设此直线的法向量为=（1，a），则=4﹣2a=0，解得a=2．故答案为2．点评：正确理解直线的方向向量和法向量的意义、数量积的运算是解题的关键．　6．（3分）已知函数，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程为　　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先对函数f（x）进行求导，然后求出导函数的最大值，其最大值即为斜率最大的切线方程的斜率，进而可求得切点的坐标，最后根据点斜式可得到切线方程．解答：解：∵，∴f'（x）=x2﹣（a+）x+1，∴当x=1时，f'（1）=12﹣（a+）+1=2﹣（a+

19、）≤2﹣2=0，∴当a=1时，f'（1）取到最大值0，∴f（x）=x3+3x2+6x﹣10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3，此时a=1，即f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大为0，∵切点坐标为（1，）∴切线方程为：y﹣=0（x﹣1），即．故答案为：．点评：本题主要考查导数的几何意义和导数的运算．导数的几何意义是函数在某点的导数值等于过该点的切线的斜率的值．　7．（3分）（xx•湖北模拟）如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=　30　°．考点：圆的切线的性质定理

20、的证明．专题：计算题；压轴题．分析：根据切割线定理写出比例式，代入已知量，得到PE的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小．解答：解：连接OD，则OD垂直于切线，根据切割线定理可得PD2