2019-2020年高三上学期第四次月考 数学（文） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次月考数学（文）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠02．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．243．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　)A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂

2、直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直4．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.5．已知向量a、b的夹角为45°，且

3、a

4、＝1，

5、2a－b

6、＝，则

7、b

8、＝(　　)A．3B．2C.D．16．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．07．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)　　　　　　　　　　A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π8．

9、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：①当x＞0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x1，x2∈R，都有

10、f(x1)－f(x2)

11、＜2.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．410．据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

12、＋7(A＞0，ω＞0，

13、φ

14、＜)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为(　　)A．4.2万元B．5.6万元C．7万元D．8.4万元11．已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则m＋n＋2的最小值为(　　)A．4B．6C．4D．612．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1二、填空题（本大题共

15、4小题，每小题5分）13．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.14．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosC＋ccosA＝bsinB，则角C的大小为________．16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，

16、焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．（本题满分12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d＜0，求

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋

21、a3

22、＋…＋

23、an

24、.18．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.(1)求证：C

25、F∥平面AB1E；(2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．19．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2sin(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A、B的坐标以及·的值；(2)设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．20．（本题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且

26、OP

27、＝

28、PB

29、，求

30、△FAB的面积．21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间