2019-2020年高三12月质量调研检测数学（理）试题A卷

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1、2019-2020年高三12月质量调研检测数学（理）试题A卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．此卷内容主要涉及解析几何、立体几何、排列组合二项式定理、概率、统计、平面向量、算法、复数.2．此卷提供给高三第一轮复习的数学基础较好的（理工类）学生选择使用.3．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.4．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答

2、案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（）A.B.C.D.2．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（）A．B．C．D．3．如图，正三棱柱的棱长和底面边长均为2，主视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（）A.B.C.D.4．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．5．如果实数、满足条件，那么的最小值为（）A．2B．1C．D

3、．6．右边程序框图的程序执行后输出的结果是（）A．623B．625C．627D．6297．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）A．B．C．D．8．已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．在坐标平面内，与点和点的距离均为5的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．二项式的展开式中，常数项是（）A．B．C．D．11．已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一

4、个交点为，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．如图，在三棱锥中，，在内，，则的度数为（）A.B.C.D.高三教学质量调研数学（理工类）试题（A）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.以点为圆心且与直线相切的圆的

5、标准方程是.14.已知，的夹角为60°，则．15.安排3名护士去6所医院实习，每所医院至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）16．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本小题满分12分）已知向量()和()，．（1）求的最大值；（2）若，求的值．得分评卷人18.（本小题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．得分评卷

6、人19.（本小题满分12分）已知圆的方程为.（1）求过点的圆的切线方程；（2）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.得分评卷人20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．得分评卷人21.（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个白球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个白球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（1）求取出的4个球均为白球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为

7、取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.得分评卷人22.(本小题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。高三数学（理工类A）试题参考答案（xx.12）一、选择题：⒈B⒉A⒊B⒋C⒌D⒍B⒎B⒏A⒐C⒑B⒒D⒓C二、填空题：13.

8、(x＋1)2+(y－2)2=814.15．16．1三、解答题：17.解：(1)．==．-------3分∵，∴，∴．-------------5分∴．------------------7分(2)由已知，得．--------------------9分==．--------------------12分18.解：（1）由题设，得，--------------------2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．--------------------4分（2）设第r＋1的系数最大，则--