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《2019-2020年高一下学期阶段检测试卷（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高一下学期阶段检测试卷（数学）一、填空题（70分）1.已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为____________答案：2.若经过点A(1–t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________答案：3.已知是等差数列{}的前项和，若则的最大值是．答案：94.如图，程序执行后输出的结果为．答案：5.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为.答案：6.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是___________答案：7.已知,则实数的取值范围为.答
2、案：8.已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为答案：9.如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是．答案：10.如图，半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.答案：11.已知二次函数的值域为，则的最小值为．答案：12.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则
3、m-n
4、=答案：13.直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为________________..答案：或14.已知等比数列的首项为公比为则点所在的
5、定直线方程为_____________________答案：二、解答题（90分）15.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．解：(1)①②位置的数据分别为12、0.3；……………………
6、………4分(2)第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；……………………8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．……………………………………………………………10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．………………………………………………………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．………14分16.已知关于的一元二次函数.（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，
7、2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.解：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且若=1则=－1，若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为.（2）由（Ⅰ）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分.由∴所求事件的概率为.17.过点的直线交轴、轴正半轴于两点，求使：（1）△面积最小时的方程；（2）最小时的方程.解方法一设直线的方程为(a＞2,b＞1),由已
8、知可得.（1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.当且仅当==,即a=4,b=2时，S△AOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,=·=≥.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，
9、PA
10、·
11、PB
12、取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即
13、x+2y-4=0.·（2）==≥4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.18.已知分别以为公差的等差数列满足。（1）若，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列的前项和满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，问不等式是否对恒成立？请说明理由。解：（1）依题意，，即，即；等号成立的条件为，即，，等号不成立，原命题成立．（
