猜想——验证主动探索圆的周长教学案例与教学反思

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1、猜想——验证主动探索——《圆的周长》教学案例与反思《国家数学课程标准》明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。《圆的周长》是人教版六年制小学数学第十一册“圆”的内容。“圆的周长”是以长方形、正方形周长知识为基础的，是“圆的认识”的深化，是学习“圆的面积”等知识的基础，起着承前启后的作用。本课教学确立基础

2、与发展并重的教学目标，不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义，能不能运用公式计算圆的周长，还通过把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过猜想——验证，主动探索，小组合作交流，培养学生合作意识，发现知识的一些规律和方法，为学生创设一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。案例描述：（《圆的周长》教学片段）（出示动画）师：两只米老鼠要进行赛跑比赛，仔细观察。两只米老鼠的速度一样，哪一只先达到终点？师：（播放动画，两只米老鼠在进行跑步比赛，一个跑道为正方形，一个跑道为正方形中最大的圆。）……师：正方形跑道的周长和什么有关系，怎样计算？生：正方形跑道的周长和边长有

3、关系，正方形周长=边长×4师：圆的周长可能和什么有关系？生：圆的周长和直径有关系。师：观察三个大小不同的圆（媒体出示三个大小不同的自行车的车轮）。师：三个车轮各滚动一圈，比较三个车轮的周长和直径，你有什么发现？生：圆的直径越长，周长越长；圆的直径越短，周长越短。（这一动画的播放，化复杂为简单，化抽象为直观，学生很直观的发现了圆的周长与直径有关。）师：猜一猜，圆的周长和它的直径有什么关系呢？生：(借助投影上米老鼠赛跑的路线图)我发现，这幅图上圆的直径和正方形的边长相等，而我们知道正方形的周长和它的边长存在着4倍的关系。我想，圆的周长会不会和它的直径也有一个倍数关

4、系。师：说的真好。知道了这个倍数有什么用？生：那我们以后只要量出这个圆的直径再乘那个倍数，就可以计算出圆的周长了。师：很好的设想。（一片掌声）有了这个办法，以后我们就可以通过直径很容易的测算出圆的周长了。师：接着他的想法，看大屏幕上的图。（正方形和内切圆）你觉得圆的周长应该是它的直径的几倍？生：我发现，圆的上半部分的弧线肯定是直径的一倍多，同样下半部分的弧线也是直径的一倍多，所以我觉得，圆的周长应该至少是直径的两倍多，而且我总感觉应该够3倍。生：我是从图中看出来，圆在正方形的里面，直径又和正方形的边长相等，因为正方形的周长才是边长的4倍，所以我觉得圆的周长和直

5、径之间的关系绝对不能超过4倍。师：同意吗？（同意）说的真好，有理有据。这个倍数到底是多少呢？想不想把它找出来？（想）怎么找呢？有什么建议？生：比如说，先拿这个茶叶筒做例子吧。先量出它底面的周长，再量出它的直径，最后再看看周长和直径之间是几倍关系。师：说得很清楚。我还有个问题，就量这一个茶叶筒就可以下结论了吗？生：我觉得只量一次是不行的，如果测量的数据不准确，结论就是错的，所以我觉得应该多量几个，至少3个以上。师：为什么还要3个以上？生：这样就可以确保结果的准确性。师：多好的建议呀。他为我们找到了一个普遍规律的设想。现在能做了吗？（能）师：我们已经准备好了许多操

6、作材料，可以找到很多的实物圆，一会儿同学们4人一组进行实验，还要填写好实验记录单。任务比较重，怎样才能在有限的时间内更好的完成任务呢？希望你们在操作前，做好分工，开始吧。（生分组测算，填写实验单。）（这一环节引发学生对圆的周长与直径的关系进行大胆猜。这是学生独立探索知识的重要环节，也是猜测、验证、归纳总结一系列实践活动的开端。）实验填表（小组合作）要求：每组剪出四个不同大小的圆形纸片，按实验要求合作研究。量出圆的周长与直径，计算出周长是直径的几倍，（可用计算器）填入表中。验证圆的周长与直径的关系。附表：圆的周长圆的直径圆的周长是直径的几倍（得数保留两位小数） 

7、           学生用各种方法（滚动法、绕绳法、卷尺直接测量法）测量、汇报。教师随学生汇报填充表格。师：观察表格中的数据，你有什么发现？生：圆的周长是它直径的3倍多一些。师：每一个圆的周长和直径都不同，但圆的周长总是直径的3倍多一些，这是我们通过实验发现的规律，实际也证实了这一规律。（学生通过亲自动手测量计算，交流汇报总结，发现圆的周长与直径关系的规律，都是3倍多一些，真正经历了知识形成的过程。）师：这个3倍多一些，其实是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。其实早在大约2000年以前，我们的祖先祖冲之就已经对圆周率有了研究，请同学们看大屏幕

8、。（指名学生读：祖冲之与圆周率）师：同