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《中考数学系统复习：第15讲等腰三角形（8年真题训练）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第15讲等腰三角形命题点1等腰三角形的性质与判定1.(2018•河北T8・3分)已知，如图，点P在线段AB夕卜，且PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(B)A.作ZAPB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC±AB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC丄AB,垂足为C2.(2017-河北T10・3分)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A,B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°,为避免行进屮甲、乙相撞，则乙的航向不能是(D)A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西3
2、5°3.(2013•河北T8・3分)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小吋后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(D)A.40海里B.60海里C.70海里0.80海里0P平分ZAOB,且0P=2.若点M,N分别在0A,OB±,KAPMND.3个以上5.D'的位置，得到图2,则阴影部分的周长为2.命题点2等边三角形的性质与判定4.(2016•河北T16・2分)如图，ZA0B=120°,为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(D)A.1个B.2个C.3个将AABD沿AC方向向右平移到AA'Bz重难床迭ifl重难点1
3、等腰三角形的性质与判定IS^D在ZiABC中，AC=BC,ZACB=120°，点D是线段AB上一动点(D不与A,B重合).⑴如图1,当点D为AB的中点，过点B作BF〃AC交CD的延长线于点F,求证：AC=BF；(2)连接CD.作ZCDE=30°,DE交AC于点E.若DE〃BC时，如图2.①ZCDB=120。；②求证：△八DE为等腰三角形；③在点D的运动过程中，AECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出ZAED的度数；若不可以，请说明理由.图2备用图【自主解答】解：（1）证明：・・・CA=CB,CD是AABC的中线，・・.AD=BD.•・・BF〃AC,・・・ZA=ZFBD.VZADC=Z
4、BDF,AAACD^ABFD.AAC=BF.（2）②证明：・・・AC=BC,AZA=ZB.・.・DE〃BC,AZEDA=ZB.AZA=ZEDA,「•△ADE为等腰三角形.③AECD可以是等腰三角形.理由如下：I.当ZCDE=ZECD时，EC=DE,AZECD=ZCDE=30°.•・・ZAED=ZECD+ZCDE,AZAED=60°.I.当ZECD=ZCED吋，CD=DE,VZECD+ZCED+ZCDE=180°,180°-ZCDEooo・・・ZCED==75°.AZAED=180°-ZCED=105°.II【.当ZCED=ZCDE时，EC=CD,ZACD=180°-ZCED-ZCDE=180
5、°-30°-30°=120°,VZACB=120°,・•・此吋，点D与点B重合，不合题意.综上，AECD可以是等腰三角形，此时ZAED的度数为60°或105°.【变式训练1]的度数是(B)A.20°（2018•湖州）如图,AD,CEB.35°C.分别是AABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则ZACE40°D.70°【变式训练2】C的度数为(B)A.30°B.(2018•河北大联考)如图,36°C.40°D.45°在AABC中，AB=AC,D为BC边上的一点，且BA=BD,DA=DC,则Z方法指导1.在同一个三角形中证明边相等或角相等的方法主要是等边对等角或等角对等边，在两
6、个不同三角形中，证明两条边相等或角相等的方法是利用全等三角形.2.儿何常见图形“8”字图，其基本构成过程是：(1)把三角形的中线加倍，即CD是AABC的中线，延长CD至F,使DF=CD；(2)D是AB的中点,BF〃AC；(3)没有明确腰或底边的等腰三角形或没有明确顶角或底角的等腰三角形问题，解决时常常需要分类讨论.K,IS岡在△ABC中，AB=6,AC=4,BC=8,BP平分ZABC,CP平分ZACB.⑴如图1,(2)如图2,过点P作PM〃AB交BC于点M,PN〃AC交BC于点N,则△PMN的周长为&【变式1】如图3,若点P为AABC的内心，将ZBAC平移使其顶点与P重合，则图中阴影部分的周
7、长为&【变式2］如图4,若△ABC的内角平分线BQ与外角平分线CQ相交于点Q,过点Q作QII〃BC交AB于点II,交AC于点R.若BH=5,HR=2,求CR的长.【思路点拨】(1)由角平分线及两直线平行，内错角相等，可得到△BEP,△CFP均是等腰三角形，从而有EF=EB+FC,所以AAEF的周长为AB+AC；对于(2)同理可得,PM=BM,PN=CN,所以△PM的周长BM+MN+CN=BC=8,对于变式2
