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《中考数学考点,矩形、菱形，正方形，精品系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七节矩形、菱形，精品系列课标呈现指引方向1.理解平行四边形、矩形、菱形的概念，以及它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等：菱形的四条边相等，对角线互相垂直•以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.考点梳理夯实基础1.矩形:（1）矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：①角：它的四个角为;②对角线：它的对角线;③对称性：它是轴对称
2、图形，它的对称轴是所在的直线.【答案】直角相等对边中点⑵矩形的判定判定1:的平行四边形是矩形（定义）；判定厶的平行四边形是矩形；判定3：的四边形是矩形.【答案】有一个角为直角两条对角线相等有三个角为直角注：（1）矩形被它的对角线分成四个三角形和四个三角形；(2)矩形中常见题冃是对角线相交成60。或120。角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题.【答案】等腰直角1.菱形：(1)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：①边：它的四条边;②对角线：它的对角线,并
3、且每一条对角线平分;③对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是;④面积：它的面积除底乘以高外还有・【答案】相等互相垂直每一组对角对角线所在的直线两对角线乘积的一半(2)菱形的判定判定1：的平行四边形是菱形(定义);判定2：的平行四边形是菱形；判定3：的四边形是菱形.【答案】一组邻边相等两对角线垂直四边相等注:(1)菱形被它的对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形.(2)菱形中常见题目是内角为60。或120。角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题.【答案】直角等腰考点精析专项突破考点一矩形的性质【
4、例1】（2016包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0・过点A作AE丄BD.垂足为点E,若ZEAC=2ZCAD,则ZBAE二度.〃r【答案】22.5解题点拨：首先证明4^0是等腰直角三角形，求出ZOAB,ZOAE即可.考点二菱形的性质【例2]（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2・7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.8B・20C・8或20D・10【答案】B解题点拨：边AB的长是方程yL7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一
5、条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长.考点三矩形、菱形的综合【例31（2016南宁）已知四边形ABCD是菱形,AB=4,ZABC=60°.ZEAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E・F・且ZEAF=60°.（1）如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证：BE=CF；(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上，且ZEAB=15。时，求点F到BC的距离.解题点拨：⑴
6、结论AE二EF二AF.只要证明AE二AF即可，证明△AEF是等边三角形.(2)欲证明BE=CF,只要证明厶BAE^ACAF即可.(3)过点A作AG丄BC于点G,过点F作FH丄EC于点H,根据FH=CF・cos30。，因为CF=BE,只要求出BE即可解决问题.【答案】⑴解：结论AE=EF二AF.理由：如图1中，连接AC,•••四边形ABCD是菱形，ZB=60。，.•.AB=BC=CD=AD,ZB=ZD=60°,VAABC,AADC是等边三角形，・・・ZBAC=ZDAC=60。•••BE二EC,・•・ZBAE=ZC
7、AE=30°,AE丄BC,VZEAF=60°,AZCAF=ZDAF=30。，VAF丄CD,TAE二AF(菱形的高相等)，AAAEF是等边三角形.・・・AE=EF=AF・(2)证明：如图2中，连接AC,VZBAC=ZEAF=60°,AZBAE^ZCAF,ZBAE=ZCAF在ABAE和ZSCAF中，BA=ACZB=ZACF・••ABAE^ACAF.BE=CF.(3)解：过点A作AG丄BC于点G,过点F作FH丄EC于点H,・•・ZEAB=15o,ZABC=60。，・•・ZAEB=45°,在RT△AGB中，・•・ZAB
8、C=60°,AB=4,:.BG=2,AG=2^3,在RTAAEG中，・・・ZAEG=ZEAG=45。，•・・AG二GE=273,•・•EB二EG・BG=2屈-2,・•・AAEB8AAFC,Z.AE=AF,EB=CF=2弟-2,在RTACHF中，JZCFH=30°,CF=2^3-2,•••FH=CF・cos30°=(2V3-2).—=3—舲・2・••点F到BC的距离为3■庞.课堂训练当堂
