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1、中考数学复习考点解密第三讲规律探索性问题【专题诠释】规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题FI所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。【解题策略】规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.【解法精讲】它体现了“特殊到一般”的
2、数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答.【考点精讲】考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。例1.(2017内江)观察下列等式：第一个等式：引=~1+3X2+2X2^2+122H2^II第二个等式：屯二尹_—4第三个等式：吁佃x匚第四个等式：屯二严4——F2^*12ttH按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式:iIL+5
3、X2*t2X(2*y2E干—2行I—（2）用含n的代数式表示笫n个等式:af云辰硕豆文乔尹一「2牛l严n（3）尙+色+出+缶+令+念二二（得出最简结果）;43-（4）计算：ai+a2+•••+an.【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得;]26+11Z7+l（4）根据己知等式规律，列项相消求解可得.【解答】解：（1）市题意知，a6=5歹i+SX2®t2X（2B）z故答案为:R3X2gf2X(28)2珂__11ZnH2^+1（3）原式二金攻口案为個X才
4、吃"牡产112n+l'2^1+1(2)ah=22H122+123+l*2J+124+l*24+l2B41'2B+1_1_1_2H2?4114=43故答案为：(4)原式二击_1_12H2°^fl3(2^+1)考点二：点阵变化规律在这类有关点阵规律屮，我们需要根据点的个数，确定下一个图屮哪些部分发生了变化,变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目屮的难点.例2：（2017内蒙古赤峰）在平而直角坐标系中，点P（x,y）经过某种变换后得到点P'（・y+1,x+2）,我们把点P'（・y+l,x+2）叫做点P（x,y）的终结点.已知点Pi的终
5、结点为P2，点卩2的终结点为卩3，点卩3的终结点为匕，这样依次得到匕、卩2、D、Pl、・・叽八…，若点R的坐标为（2,0）,则点P沖的坐标为（2,0）.【考点】D2：规律型：点的坐标.【分析】求得点P2、D、P“、P5的值，即可发现其中规律，即可解题.【解答】解：Pi坐标为（2,0）,则氏坐标为（1,4）,P：＜坐标为（-3,3）,P“坐标为（-2,・1）,匕坐标为（2,0）,・・・Pn的坐标为（2,0）,（1,4）,（・3,3）,（・2,・1）循环，72017=2016+1=4X504+1,Paoi?坐标与Pi点重合,故答案为（2,0）.考点三：图形生长变化规律探索图形生长的变
6、化规律的题目常受到中考命题人的青睞，其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始，按照生长的规律,变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘，从而使问题规律清晰，易于找岀它的一般性结论.例3（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线1的函数表达式为y二x,点0】的坐标为（1,0）,以。为圆心，OQ为半径画圆，交直线1于点交x轴正半轴于点02,以02为圆心，为半径画圆，交直线1于点P2，交X轴正半轴于点0：”以。3为圆心，0:0为半径画圆，交直线1于点P：“交x轴正半轴于点6；…按此做法进行下去，其中哥》訶応的长为22015n2【考点】MN：
7、弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征.【分析】连接PO,P2O2,P：心，易求得RQ垂直于x轴，可得師二为寺圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题.【解答】解：连接PA,P2O2,P3O3…TP］是002±的点,・・•直线1解析式为y二X,.•.ZPi00f45°,.，.AP1001为等腰直角三角形，即PO丄x轴，同理，IV)“垂直于x轴，・・・耳6二为+圆的周长，T以0：为圆心，0Q为半径画圆，交x轴正半轴于点。2,以。2为圆心，为半径画圆，交x当-2017时，PjOH^
