九年级数学上册214二次函数的应用(第2课时)名师教案

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1、第2课时二次函数的应用教k案…教学目标1.会用待定系数法求二次函数解析式，能根据二次函数图象的特点设出相应的解析式.2.能建立适当的直角坐标系，并能设岀相应的解析式，利用二次函数的知识解决实际问题.3.体会二次函数解决实际问题时，应如何建立适当的坐标系从而使解题简便.教学重难点建立适当的坐标系，利用二次函数简便地解决实际问题.教学过程导入新课欣赏生活屮抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识.推进新课一、合作探究【问题】有一座抛物线形拱桥，如图.当水面在/时，拱顶离水面2m,水面宽4m.求这座抛物线形拱桥的解析式.思路分析：这是一座抛物线形拱桥，要求它的

2、解析式，因为二次函数的图象是抛物线，所以只要在这座抛物线形拱桥上建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.让学生分组合作，讨论、交流应如何建立坐标系.此题方法很多，要充分发挥学生的优势，各抒己见.通过这--道题达到解决一类题的目的.方法一：以抛物线形拱桥的顶点为原点建立直角坐标系，可设二次函数的解析式为F=自/然后把其屮一点的坐标(2,—2)代入解析式，即可求出尸方法二：以水面所在的直线为x轴，抛物线形拱桥的顶点与水面的垂线为y轴建立直角坐标系，此时应设二次函数的解析式为尸日#+2.然后把点(2,0)代入解析式，即可求出日1—2*方法三：

3、以水面与抛物线形拱桥左边的交点为原点建立直角坐标系，因为顶点坐标为(2,2),所以可设二次函数的解析式为『=臼匕一2尸+2.然后把点(0,0)代入解析式，即可求,1出a=—2-从以上方法可以看出，建立的坐标系不同，所求函数的解析式也不同，但都是正确的.在具体的实际问题情境中，建立适当的坐标系求得的解析式，对解决问题可能很简单.二、巩固提高【例题】见课本例3.rti学生求出解析式后，试着进行解答.【补例】如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子04,。恰在水面中心，创=1.25米.由柱子顶端力处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿

4、形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离创距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.(1)求该抛物线的解析式.(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少耍多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(3)若水流喷出的抛物线形状与(2)相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米？(精确到0.1米)此题应先让学生建立.适当的坐标系，再进行解答.三、达标训练1.在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分別站在距甲拿绳的手

5、水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，己知学生丙的身高是1.5米.(1)建立直角坐标系，求点/、B、C的坐标.(2)求过点久B、C的抛物线的函数解析式.(3)你能算出丁的身高吗？(4)若现有•一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应从离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由.若身高为1.7m呢？2.有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面月E的宽为20m,如果水位上升3米吋，水面仞的宽为10m.(1)建立如图直角坐标系，求点〃、〃的坐标.(2)求此抛物线的解析式.⑶现有一辆载有救援物质的货车

6、，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km(桥长忽略不计).货车以40km/h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在Q处，当水位到达最髙点上'时，禁止车辆通行).试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？本课小结1.根据实际问题的情境建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式是解决实际问题的关键.2.会借用函数思想方法来解决实际问题，培养学生的“转化”思想，即实际问题中的某些值，实际上就是二次函

7、数解析式中知道横坐标求纵坐标或知道纵坐标求横坐标.