九年级“卓越杯”数学竞赛初赛试题

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1、九年级“卓越杯”数学竞赛初赛试题组卷人:郭卫姓名11・26一、选择题（30分）1、下列等式止确的是（）.A、（-V3）=-3B、7（-3）2=-3C、78=2^2D、J（-2）4=22、函数则x的取值范围是（）7x-15A、x215B、xW15C、x>15D、x<153、已知x二1是一元二次方程x2-mx--=0的一个解，则另一个解的值是（）2A、--B、丄C、-1D、0或3224、现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）钝角三角

2、形的外接I员II员I心在三角形外面；（5）矩形的四个顶点必在同一个圆上.其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、•（2013-张家界）下列事件小是必然事件的为（）A.有两边及一角对应相等的三角形全等B.方程x2-x+l=0有两个不等实根C.面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D.圆的切线垂直于过切点的半径6、a和B是方程x2-2x-l=0的两根，则代数式a+B+aB的值是（）A、1B、-1C、3D、-3的直径，AD二6,那么AB的值为（）7.（2013-黑龙江）如图，AABC内接于00,AB=

3、BC,ZABC=120°,AD为00A.3B.2^3C.3a/3D.27.已知两圆半径分别为6和8,圆心距为d,若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A.d=2B.d=14C.2WdW14D.2

4、B=180°2OA-OB=4,则k的值是二.填空题（15分）11.计算：2a/48-V6=o12•万圣节到来之际，某兴趣小组同学准备互赠礼物，若全组共准备礼物90件,设这个小组有x人。则依题意可列方程为o13•从-1,2,-3,从中随机取出2个数，这两个数的积为止数的概率为o14、用一个圆周角为90°,半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为。15、如图，A、B分别是x轴和y轴上的点，以AB为直径作OM,过M点作AB的垂线交。M于点C,C在双曲线三、解答题（50分）17.（本题6分）解方程:x2+2x-2=0

5、.18.（木题6分）先化简，再求值：6其中x二2.19.（6分）如图，00直径为20,弦AB二16,C是AB的屮点，则求AC。20.（7分）一天晚上，小丽帮妈妈清洗两只只有颜色不同的冇盖茶杯，此吋突然停屯，小丽只好把茶杯和杯盖随机的搭配在一起，求颜色搭配正确的概率是多少？21.（7分）由边长为单位1的小正方形组成的8X8的网格中，平面直角坐标系和四边形力磁的位置如图所示.（1）将四边形外彩平移，得到四边形ARCA,使得4点的坐标为（-3,-1）,请你在网格中画出四边形A.BM；（2）把四边形血?〃绕格点"旋转180°得到四边形

6、ADGR,使得四边形AbCA与A2B2C2D2关于坐标原点对称,也出四边形A2B2C2D2,,则戶点的坐标是.19.（8分）如图，AB为00的直径，C、D为00上的点，月.0C平分ZACD,CF丄DB于F.（1）证明CF为（DO的切线厂~（2）若BD二3,BF二1,求AC的值./20.（10分）（2013•德宏州）如图，要建造一个直角梯形的花圃.要求AD边靠墙，另外三边的和为20米，CD丄AD,AB：CD=5：4,.设AB的长为5x米.（1）请求出AD的长（用含字母x的式了表示）；（2）若该花圃的而积为50米2,R周长不大于3

7、0米，求AB的长.