数学竞赛初赛试题

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1、数学竞赛初赛试题姓名：____________班级：___________一、填空题：1、若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围___________2、若，则的值为________3、如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是．（用含的式子表示）4、如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=40，D是弧AC上任意一点，那么D=_________5、如图，矩形ABCD中AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长____________二、选择题：1、如图，以RtABC的直角边AC所在的直线为轴，将ABC旋转一周，所

2、形成的几何体的俯视图是（）2、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）A．gawqB．shxcC．sdriD．love3、如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A

3、.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4、如图，的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的取值范围（）A.B.C.D.5、计算归纳各计算结果中的各位数字规律，猜测的各位数字是（）A.1B.3C.7D.5三、解答题：1、如图，在梯形纸片ABCD中，，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE(1)求证：四边形CDCE是菱形(2)若，试判断四边形ABED的形状2、在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时，ab=b；当a

4、B=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN，EM，若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm请求出图中阴影部分的面积4、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批型小西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？5、如图，已知直线l经过点A(-1，0)与点B(2，3)，另一条直线l经过点B，且与x轴相交于点P(m，0)（1）求直线l的解析式（2）若APB的面积为3，

5、求m的值6、如图，点在以为直径的上，于，设．（1）求弦的长；（2）如果，求的最大值，并求出此时的值．