2018年西南大学0349数学建模大作业

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）23420览年6月B卷满分：100分建立数学模型（20分）类别：m专业：数学与应用数学（数学教育）课程名称【编号】：数学建模【0349]大作业一、问答题（选做4题，每小题20分，共80分）1.马氏链的基本方程是什么？2.最简泛函极值的必要条件是什么？3.什么叫灵敏度分析？4.整数线性规划问题的一般形式是什么样的?5.什么叫梯度？6.关于步长的选择有几种不同的选法？7.梯度法的叠代步骤是什么？8.什么叫序

2、列无约束最小化方法？一汽车厂生产小、屮、大三种类型汽车，已知各类型没辆车对钢材，劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时的现有量如下表所示。试制定月计划，使工厂的利润最大。进一讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600一.问答题k1、答:q（n+1）=工Clj（7?）Pji,71=0,1,2,...；=1jp,y＞0,z,j=l,2,...,Z:Py=Li~1,2,...,&2、根据泛函极值的定义，

3、如果泛函丿卜］在严刃心）上达到极大值，那么必定存在％（兀）的一个领域，对于该领域内的任何一个函数y（x）使得泛函的增量厶八丿［%］-丿b］不变号，丿=刃+£夕八…其中rdj［y+er/］八门=£―——°=0血s宀"心片釦］=0血2S显然，当£充分小时，△•/的符号由刃部分确定。如果＜57*0,我们总是可以调整£的符号使得改变符号，这与假设矛盾，因此刃=0是最简泛函极值的必要条件。3、系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求

4、得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。4、minz二工c内;=iXaijxj=bj（i=l,2,...,m）;=i©•为非负整数（j=l,2,,m）5、梯度一词有吋用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。6、答：1、简单算法2、一维搜索法3、可接受点算法7、答:梯度法的叠代步骤：1.任选初始点X°,确定叠代精度k归零2.确定廿点处的梯Vf（X^）=［/vI'，A2../vzJ计算梯度的模阡

5、（X*）卜J/『+£2‘2+...+£”23.判断终止叠代条件XX*广不满足则k=K+1,进行下一轮叠代。8＞答：罚函数基本思想是求通过构造函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题,进而用无约束最优化方法求解。这类方法称为序列无约束最小化方法。二、建立数学模型解：模型的建立：设每月生产小、中、大型的汽车数量分别为壬4，花，工厂的月利润为Z,在题目所给的参数均不随生产数量变化的假设下，立即可得线性规划模型：Maxz=2x}+3花+4兀31・5兀］+3x2+4x3<600S.T.J28Qr,+25Q

6、r2+400^<60000xxx2x3>0