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《2018年江苏省灌云县陡沟中学高中数学必修五导学案：正弦定理1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1课（第1课时〉【主备人：黄波审核人：谢兆添时间：总第1课时页码：P]一、学习目标：1.掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题;2.通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，培养学牛的自主学习和自主探索能力;3.提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣.二、学习重点：正弦定理及其证明过程。三、学习难点:正弦定理的推导和证明。四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）•自主质疑一、问题情境从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算•测量河
2、流两岸两码头之间的距离，确是待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系.探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在RtAABC屮，设C=90’,那么边角Z间有哪些关系?sinA=—,sinB=—,sinC=1=—,cosA=—cccc,cosB=—fcosC=0,tanA=—,sinA=cosB,sinB=cosA,tanA=btanBcibc探索2在RtAABC屮，我们得到一=一=—；,对于任意三角形，sinAsinBsinC这个结论还成立吗？•合作探究把学生分成两组，一组验证结
3、论对于锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立.学生通过画三角形、测量长度及角度，再进行计算，得出结论成立.教师再通过儿何画板软件进行验证（如图1）.对于验证的结果不成立的情况，指出这是由于测量的误差或者计算的错误造成的.引出课题一一正眩定理.mBC=7.68川〔木mCA=7.36丿叶〔木m^lDAE=60.61°m/DCF=62.77°m^EBF=56.62°mAB=8.82m巳。sin（m^DAE）mCAsin（m^EBF）=8.82丿匝木=8.82川〔木sin（m^DCF）c同理可得上_=-^,所以1sinAsinCsinAsinBsinC•交流展示探
4、索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的.不妨设C为最大角，若C为直角，我们已经证明结论成立，如何证明C为锐角、钝角时结论成立？师生共同活动，注意启发、引导学生作辅助线，将锐角、钝角三角形转化为直角三角形，进而探索证明过程.经过讨论，可归纳出如下证法.证法一若C为锐角(图2(1)),过点A作AD丄BC于D,此时有sin吐型,sinC=罟,所以csinBVsinC,即岛二盏c—abc(2)(1)若C为钝角（图2（2））,过点A作丄BC,交BC的延长线于D,此时有aryarybsinB=——，且sinC=——,同理可得二——=^—.综上可得，结论cbsinAsinBsinC成
5、立.证法二利用三角形的面积转化，先作出三边上的高AD.BE、CF,则AD=csinB,BE=asinC,CF=Z?sinA.所以S八bc二丄bcsinA二—tzcsinB=—bcsinA,每项同时除以丄abc,2222bc得上sinAsinBsinC五.学习评价自我评价：A.满意（)B、比较满意()C、不满意（教师评价：A、满意（)B、比较满意()C、不满意（第1课（第1课时）巩固案))【主备人：黄波审核人：谢兆添时间:在AABC中:(1)已知a=16,b=26,A=30°,求3,C,c；(2)已知d=30,b=26,A=30°,求B,C,c；(3)已知a=25,h=\,
6、B=30°,解这个三角形.总第丄课时页码：P]
