专题39变式猜想问题-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列

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1、备战2018中考系列：热曇2耳屮考1耳模叙第七篇专题复习篇专题39变式猜想题知识点名师点晴变式猜特殊的四边形的变式题理解并掌握特殊的四边形的性质，并能解决四边形的有关变式问题想问题三角形有关的变式题利用三角形的性质、全等、相似解决相关是变式问题图形的旋转与对称变式利用图形的旋转和有关变换解决相关的变式问题歹2年中牙12017年题组】一、选择题二、填空题三、解答题1.（2017湖南省岳阳市）问题背景：已知ZEDF的顶点D在△ABC的边A3所在直线上（不与A,B重合）,DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记ZvlDM的面积为△BMD的而积为S?.（1）初步尝试：如图①，当

2、厶ABC是等边三角形，AB二6,ZEDF二ZA,且DE〃BC,AD=2时，则S$二；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4,再将ZEDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S$2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设ZB=ZA=ZEDF=a.（I）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD-a,BD二b,求S$的表达式（结果用a,b和a的三角函数表示）.（II）如图④，当点D在的延长线上运动时，设AD-a,BD二b,直接写岀S©的表达式，不必写出解答过程.2.（2017辽宁省盘锦市）如图，在Rf/XABC屮，ZACB=90°ZA=30°，点、O为AB+点

3、，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.（1）如图1,当.点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系.(3)如图3,当点P在BC延长线上时,若ZBPO=5°,BP二4,请求出B0的长.O（2）如图2,当点P在CB延氏线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由;3.（2017辽宁省营口市）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF（1）若四边形ABCD为正方形.①如图1,请直接写i\AE与DF的数量关系;②将AEBF绕点B逆时针旋

4、转到图2所示的位置，连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由;（3）如图3,若四边形ABCD为矩形，BC二mAB,其它条件都不变，将AEBF绕点B顺时针旋转a（0°

5、论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若CB二6,CE二2,在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程屮，当B、E、D三点在一”条直线上时，的长度为.4.(2017辽宁省锦州市)己知：ZVIBC和均为等边三角形，连接BE,CD,点F,G,H分别为DE,BE,CD中点.(1)当AADE绕点A旋转时，如图1,则AFGH的形状为,说明理由；(2)在△ADE旋转的过程中，当B,D,E三点共线时，如图2,若AB=3,AD=2,求线段FH的长；(3)在△ADE旋转的过程屮，若AB=a,AD=b(a>b>0)1则AFGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接

6、写出最大值.和最小值；若不存在，说明理由.图1图25.(2017黑龙江省龙东地区)已知：和△COD均为等腰直角三角形，ZAOB二ZCOD二90°・连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH.(1)如图I所示'易证：。炉和且期丄心不需证明)(2)将△COD绕点O旋转到图2,图3所示位置时，线段与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论.图3C3.（2017黑龙江省龙东地区）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0.若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD,AC丄B.D.旋转图1中的Rl/COD到图2所示的位置，AC'与3D’有什么关系？（直接写岀）若四边形ABCD是菱形

7、，ZABC二60°,旋转Rt/COD至图3所示的位置，AC'与BD'又有什么关系？写出结论并证明.4.（20171JJ东省莱芜市）已知AABC与是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示，连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB,将线段绕D点顺时针旋转90°到DF,连接AF,试判断线段DE和亦的数量和位置关系，并说明理由.图①图②[2016年题组】一、填空题1.（2016四川省内江市）问题引入:（