专题39变式猜想问题_2年中考1年模拟备战2018中考数学精品系列(原卷版)

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1、.专业资料分享.备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第七篇专题复习篇☞解读考点知　识　点名师点晴变式猜想问题[来源:ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K]特殊的四边形的变式题[来源:]理解并掌握特殊的四边形的性质，并能解决四边形的有关变式问题[来源:学.科.网Z.X.X.K]三角形有关的变式题利用三角形的性质、全等、相似解决相关是变式问题图形的旋转与对称变式利用图形的旋转和有关变换解决相关的变式问题☞考点归纳归纳1：几何图形的有关变式猜想问题基础知识归纳：几何图形的变式猜想问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、

2、等腰直角三角形、矩形、菱形、正方形等几何载体．基本方法归纳：对于几何变式猜想问题主要有以下的解题思路：其一是弄清在变式过程中，存在哪些变量与不变的关系；其二是建立起不变关系与变化的量之间存在的位置关系和数量关系，其基本工具是全等三角形和相似三角形、锐角三角函数等．注意问题归纳：解决几何变式问题时，要注意特殊情况下的已知条件和结论之间的逻辑关系，从特殊到一般、类比归纳是解决此类问题的重要方法．【例1】（2016四川省达州市）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在

3、AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立.WORD完美格式..专业资料分享.？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=，CD=BC，请求出GE的长．【例2】（2016山东省东营市）如图1，△ABC是等腰直角三

4、角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=时，求线段DH的长．☞2年中考【2016年题组】一、填空题1．（2016四川省内江市）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=

5、α，则∠BOC=.WORD完美格式..专业资料分享.（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．二、解答题2．（2016山东省临沂市）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且C

6、E=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．3．（2016山东省济南市）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．.WORD完美格式..专业资料分享.（一

7、）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图3，当但点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=

8、1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．4．（2016广西南宁市）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（