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《专题19平面向量的数量积及向量的应用-高考全攻略之备战2018年高考数学（文）考点一遍过》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点19平面向量的数量积及向量的应用1.平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平血向量的数量积与向量投影的关系.（3）学握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平而向量的垂直关系.2.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.一、平面向量的数量积1.平面向量数量积的概念（1）数量积的概念已知两个非零向量a,b,我们把数量
2、d
3、
4、0
5、cos
6、&叫做向量a与方的数量积（或内积），记作a•工即a^b=a\bcos0f其中疗是"与方的夹角.【注】零向量与任一向量的数量积为0.（2）投影的概念设非零向量a与〃的夹角是优则
7、«
8、cos&（
9、〃
10、cos&）叫做向量a在〃方向上（〃在a方向上）的投影.如图（1）（2）（3）所示，分别是非零向量d与方的夹角为锐角、钝角、直角时向量a在〃方向上的投影的情形，其中Od=
11、a
12、cos&,它的意义是，向量a在向量〃方向上考点19平面向量的数量积及向量的应用1.平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其
13、物理意义.（2）了解平血向量的数量积与向量投影的关系.（3）学握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平而向量的垂直关系.2.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.一、平面向量的数量积1.平面向量数量积的概念（1）数量积的概念已知两个非零向量a,b,我们把数量
14、d
15、
16、0
17、cos&叫做向量a与方的数量积（或内积），记作a•工即a^b=a\bcos0f其中疗是"与
18、方的夹角.【注】零向量与任一向量的数量积为0.（2）投影的概念设非零向量a与〃的夹角是优则
19、«
20、cos&（
21、〃
22、cos&）叫做向量a在〃方向上（〃在a方向上）的投影.如图（1）（2）（3）所示，分别是非零向量d与方的夹角为锐角、钝角、直角时向量a在〃方向上的投影的情形，其中Od=
23、a
24、cos&,它的意义是，向量a在向量〃方向上的投影长是向量西的长度.(3)数量积的几何意义由向量投影的定义，我们可以得到的儿何意义：数量积等于a的长度
25、d
26、与〃在a方向上的投影
27、纠cos&的乘积.1.平面向量数量积的运算律已
28、知向量a,b,c和实数久,则①交换律：ab=ba；②数乘结合律：(加)•b=a(a•b)=a•(几b)；③分配律：(a+b)c=ac+bc・二、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角及性质设非零向量a=(xl,yl),b=(x2,y2),&是a与方的夹角.(1)数量积：«•6=
29、a
30、
31、61cos=x}x2+y}y2.(2)模：
32、a
33、=yjaa=^x,2+.(3)夹角:爺=押：賈g；+疔(4)垂直与平行：aJ_〃oa・〃=0o西兀2+W2=0；a//b<^a-b=±a\b.【注】当a与〃同向时,a-b=
34、a\h；当a与方反向时,a-b=-a\b.(5)性质：a-b
35、x}x2+yxy2
36、<+^2-^%22+y22.三、平面向量的应用1.向量在平面几何中常见的应用己知a=(xl9y1)9b=(x29y2).（1）证明线段平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：a//b0a=Abox}y2-x2y}=0（b主0）（2）证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件：a丄方=x}x2+y}
37、y2=0（其中a,〃为非零向量）（3）求夹角问题，若向量a与b的夹角为&,利用夹角公式：cos0=上乜-=/小2+：小（其中为非零向量）（4）求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模：Ia=J"/+X»或
38、AB冃AB
39、二Jg-兀尸+（必一力尸（其中力,B两点的坐标分别为（兀小），（兀，儿））（5）对于有些平面几何问题，如载体是长方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算解决综合问题.1.向量在物理中常见的应用（1）向量与力、速度、加速度及位移
40、力、速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算.（2）向量与功、动量力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,实质是力和位移两个向量的数量积，即0=F•5=
41、F
42、•
43、5
44、•cos0（0为F和$的夹角）.考向一平面向量数量积的运算平面向量数量积的类型及求法：（1）平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式a」=
45、a
46、W
47、cos&；二是坐标公式a-b=x{x2+y{y2.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用
