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1、一次函数图象与行程问题综合题1(期末考试题)：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为"(Km),出租车离甲地的距离为^2(Km),客车行驶的时问为x(h),兀与尹2的函数关系如图1所示.(1)根据图象直接写出儿，儿与x的函数关系式；(2)若设两车Z间的距离为s(Km),请写出s关于x的函数关系式；(3)甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200Km,若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加油站到甲地的距离.解：(1)Ftl图1知，客车离甲地的距离兀与时间x成正比例函数关系(直线AB过原点)，出租车离甲地的距离H与
2、时间x成一次函数关系(直线CD不过原点).故设乃=&x(OWxWlO),尹2=^2x+b(0WxW6),将点(10,600)代入H=&x,点(6,0)和(0,600)代入尹2=^2x+&,易求得卩1,尹2与x甲地相遇处乙地・•・的函数关系式为：X=60x(OWxWlO)①，》2=—100x+600(0WxW6)②；客车f(相退前)J出租车图2(2)由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等(必=15<4口R,即它们在此时相遇.联立①与②，解得，V=贮5,所以点e的坐标为(4,225),15即两车同时出发后4(=3.75)小时相遇.借助行程图知：两
3、车相遇前，s关于x的函数15关系式为s=»2—X=—160x+600(OWxW4)；两车相遇后，s关于x的函数关系式1515为s=»i—儿=160x—600(4WxW6)；(注：当x=4时，尹2—兀=0,即相遇时s=0.)出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s=X=60x(6WxW10).(注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶.)(3)由题意，知s=200,155当OWxW4吋，一160x+600=200,・・・x=5,此时，A加油站到甲地的距离为尹i=51560x=60X2=150（Km）；当4WxW6时，s=160x—600=200,Ax=5,此时，A加
4、油站到甲地的距离为兀=60x=60X5=300（Km）；当6360,不合题意.点评：本题以行程为背景的一次函数应用题，用图象给出了相关信息，要解决此类问题，第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么（如本题的y轴上的点表示两车在该时刻与甲地的距离）？2.图彖的每一段的实际意义是什么（如：本题的CE段表示岀租车在相遇前离甲地的距离尹2随时间x变化的函数图象，此段内每个点表示在该时刻出租车与甲地的距离）？3.图象的交点或拐点的实际意义是什么（如：本题的点E表示两车15在此吋相遇，此吋两车与甲地的距离相等，即x=7
5、吋必=乃）?4.图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么（如：本题的C点表示出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻，此时出租车离甲地600Km）?第二，借助行程图，是解决此类问题的关键.只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系（如：本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系），从而各个击破•第三，应注意图彖的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围（如:15本题的ED段对应的函数解析式为^2=-100x+600,其自变量的取值范圉是4WxW6）；第四，本题第（3）问M、N两个甲地—♦客车f怦）站相型处叫站**200乙地十融车加油站的位置是不确定的，但它们的距离恒为200
6、Km（如下图所示）.因此存在两种情形，即相遇前，客车进入M站吋，出租车恰好进入N站；相遇后，客车进入M站吋，出租车恰在此时好进入N站.2.A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城岀发驶向B城，甲车到达B城后立即返冋.如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写岀自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.【答案】(1)①当0WXW6时，八l°°x②当6<兀£14时，设八参+乃，•・•图象过(6,600),(14,0)两点，严+b=600,fj(：=-75,J100
7、x(0
