上海中考数学压轴题综合复习文档

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1、中考压轴题综合复习一例1•如图1,在RtAABC中，ZC=90,AC=4,BC=5,D是BC边上一点,CD=3,点、P在边AC上(点P与A、C不重合)，过点P作PEHBC,交AD于点E。(★★★★)(1)设AP=x,DE=yf求y关于兀的函数解析式，并写出兀的取值范围；(2)当以PE为半径的OE与为半径的OD外切时，求ZDPE的正切值；(3)将△ABD沿直线AD翻折，得到MBD,联结BC.如果ZACE=ZBCB/,求AP的值。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题一.寻找题目中的己知量和特殊条件：1.哪些边已知？哪些边存在特

2、殊关系？提示：AC=4,BC=5,CD=3；PE//BC2.角的关系？提示：ZC=903.特殊图形？提示：PEHBC形成相似基本图形“A字型”二.求解函数关系式，用相似基本图形可直接求得。三.两圆外切时，根据条件得BE=BD+PE,再计算求解。注意连结DP后，ZDPE=ZPD.四.图形翻折后，会产生很多相等的量(边和角)：1.画出翻折后的图形，让学生画图看看；2.翻折后有哪些相等的边和相等的角？提示：引导学生寻找翻折前后的相等量，从边和角人手；3.添加辅助线，构造相似基本图形求解；延长延长AD交于F,则AF丄BB；4.再找找题目屮的相似三

3、角形？提示：从翻折前后图形人手，AACD〜A3FD、AACE〜△3CB'1AA45•怎么计算？提示：用边之比计算求解，先求解B丄亍再求解歹最后得25心空。1256.小题回顾总结。【满分解答】APAE⑴•，在R3BC中,心,CA3,,•心,VPE//BC,_xAE4~~T—*—-討即心-討(0*4)(2)当以PE为半径的OE与为半径的＜3D外切时，有DE=PE+BD,即5--x=-x+2f解Z得44%=-,:.PC=-22PE//BC.:.ZDPE=ZPDC,CD3在RtAPCD中，tanZPDC=-=-PC52则AF丄BB,•••ZACD

4、=乙BFD,又ZADC=ZFDB,•••ACAD=AFBD・・・AACD〜ABFD,16y64?56z®a01.如图2,己知在正方形ABCD中，AB=2,P是边BC±的任意一点，£是边3C延长线上一点，联结AP・过点P作PF丄AP,与ZDCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG。(★★★★)(1)求证：ZPAF=45:(4分)(2)QP.OG的半径分别是PB和GD(3)当取何值时，PGIICFo(5分)试证明OP与OG外切；(5分)（图2）(备用图)ZCA—M,...AACE〜ABCB,•••込百心函【解法点拨】

5、可以参考以下方法引导学生分析问题、解决问题一.寻找题目中的己知量和特殊条件：1.边：AB=BC=2,PF丄AP；2.角：CF平分

6、腰直角三角形，则PG=y/2PC,再结合PG=BP+DG可求得BP长。【满分解答】（1）证明：在边上截取线段AH,使AH=PC,联结PH.由正方形ABCD.得ZB=Z^CD=ZD=90°,AB=BC=AD.（1分）・.*Z4PF=90°,・ZAPF=ZB・・・•ZAPC=ZB+ZBAP=ZAPF+ZFPC,:・ZPAH=ZFPC・（1分）又JZBCD二ZDCE=90。,CF平分ZDCE,:.ZFCE=45°.:.ZPCF=135°.又•：AB=BC,AH=PC,・・・BH=BP,即得ZBPH=ZBHP=45。.:.ZAHP=135°,即

7、得ZAHP=ZPCF.（1分）在△AHP和△PCF中，ZFAH=ZFPC,AH=PC,ZAHP=ZPCFf:.AP=PF,即ZPAF=45（1分）（2）解：延长CB至点M,使=联结AM,由AB=AD,ZABM=ZD=90。,BM=DG,得厶ADG竺、ABM,即得AG=AM,ZMAB=ZGAD.（1分）•:AP=FP,ZAPF=90°,/.Z^4F=45°.VZBA£>=90°,・・・ZB4P+ZD4G=45。，即得ZMAP=ZB4G=45°.（1分）于是，由AM=AG,ZMAP=ZRG,AP=APf得厶APM竺AAPG.:.PM=PG.

8、即得PB+DG=PG.:.QP与（DG两圆外切.（1分）（3）解：由PGIICF,得ZGPC=ZFCE=45°.（1分）于是，由ZBCD=90。,得ZGPC=ZPGC=45°.・PC=GC.