三角函数、应用题1

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1、D(1)⑵16.己知矩形ABCD,AB=4.BC=4^AC,BD相交于点O,现将矩形沿AC折起使得平面ADC丄平面ABC,连接BD(如图)，E是线段CD上的一点,且0£〃平面ABD(1)证明E是线段CD的中点；(2)求三棱锥E—OBC的体积.15、在矩形ABCD中，己知AD=2AB=2,的位置，使平而D*C丄平面BEC.证明：BE丄CD'；求点E到平面D'BC的距离.16.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,ZABC=45°,DC=1,AB=2,PA丄平面ABCDfPA=1(1)求证：平面PCD；(2)求证：BC丄平面PAC；(3)

2、若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积.16.在直三棱柱ABC—£B]C]屮，AC=4,CB=2,AAi=2,ZACB=60°,E、F分别是A^C^BC的中点.(1)证明：平面AE3丄平面BBCC；(1)证明：C]F〃平面ABE；匚(2)设P是BE的中点，求三棱锥P-B.C.F的体积.16、如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB二AU2,分别为AB、PC的中点⑴在AC上找一点M,使得PA〃面DEM；(2)求证:PA丄面PBC；⑶求三棱锥P-ABC的体枳。PA=1,ZPAB=ZPAC=ZBAC=60°,点D、E16.如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心0为坐标原点，单

3、位圆与y轴的正半轴交与点4,与钝角a的终边OB交于点B{xB,>b)»设乙BAO=0.(I)用0表示a；(II)如果sin0=*，求点凤勺，％)的坐标；(III)求xB-yB的最小值.17•草原某地，从林的边界L是一条直线，兔子和狼分别位于A、B处(AC丄L,B在AC±,AB=BC=a),如图，现兔子欲沿AD(或AD')以速度2v逃入丛林，D和D'在L±,且关于C点对称，同时狼沿线段BM(或BM')以速度v拦截，M和M'分别在线段AD和AD'上，且

4、AM

5、=

6、AMZ

7、,若狼比兔子早或同时到达M(或M")处，兔子就会被狼捕获.(1)求狼捕获到兔子的区域；(2)若兔子沿

8、着0=ZCAD=15啲方向逃入从林，问：狼捕获兔子的最短路程是多少？(3)兔子要想逃生，角。应满足什么条件?17、某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算.依据以往的加工生产数据统计分析,若加工订单的金额为兀万美元，可获得的加工费的近似值为刁n（2兀+1）万美元.2011年以來，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值.由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失nix万美元（其屮m是该时段的美元贬值指数，且0

9、.为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加,该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？1（2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元吋共需要的生产成本为函x万美元.已知该企业的生产能力为xe[10,20],试问美元贬值指数m在何范围时，该企业加工生产不会出现亏损？16.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研允后，发现一天中环境综合放射性污染指数/⑴与时刻X（时）的关系为/（x）=/+2«+

10、,xg[0,24],其中d是与气象有关的参数，且aw[0,丄],若用每天/（X）的最大值为当天的综合放射性污2染指数，并记作M（a）.（1）令r="[0,24

11、],求t的取值•范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？17.如图，线段AB二&点C在线段AB±，且AC=2,P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,CPD的面积为/（%）・（1）求x的取值范围；（2）求f（x）的的最大值.17.如下图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC的内接正方形PQRS为一水池，AABC外的地方种草，其余地方种花.若BC=afZABC=0,设ABC的s面积为S

12、,正方形PQRS的面积为S2,将比值」称为“规划合理度”.（1

13、）试用00表示S

14、和S?;（2）若d为定值，当0为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值.17、海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15。方向上，且俯角为30。的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75。方向上，且俯角45。的D处。（假设游船匀速行驶）⑴求该船行使的速度（单位：米/分钟）⑵又经过一段时间后，游船力到达海岛B的正西方向/：衿cE处，问此时游船距离海岛B多远。