锐角三角函数综合应用题1

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1、中考复习辅导教案备课时间：2012年授课时间：2012年年级：初三课题：锐角三角函数综合应用题学生姓名授课老师：李老师教学目标1、理解锐角三角函数正弦、余弦、正切、余切的概念，会利用直角三角形的两边比表示这些函数2、锐角三角函数的作用：会用锐角三角函数解决直角三角形中的边角问题3、会用三角函数解直角三角形与实际问题难点重点如何构造直角三角形解决实际问题教学内容知识点一：三角函数的应用1、在直角三角形中,除直角外,由已知两元素（必有一边），求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（1

2、）三边之间的关系（勾股定理）：（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°3．边与角关系，sinA＝，cosA＝，tanA＝，cota＝4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，读作i，即i＝，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

3、4、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．5、（1）在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)（2）实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)例1：ABCD1.（2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点10聚龙教育关注成长每一天处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离．（

4、参考数据：，，，，，）例2：2.（2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．甲：我站在此处看塔顶仰角为600乙：我站在此处看塔顶仰角为300甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m例3：（2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时

5、保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？BECDA例4：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（．如图7）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）BEDCFabA例5：（2008乌鲁木齐）．如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度10聚龙教育关注成长每一天的值（结果精确到个位）．例6：（08庆阳）某超市（大型商场）在一楼至二楼之

6、间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）例7：(荆门08)如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．1米)（已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27．)ACDEFB例8：（09

7、铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．（1）求的度数；（2）求索道的长．（结果保留根号）例9：(09江苏)如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正

8、北方向的D处．10聚龙教育关注成长每一天（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，北东CDBEAl60°76°，）例10：（09荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架B