三元一次方程组教案

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1、课题：三元一次方程组•教学目标：知识与技能目标：1.能正确说出三元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是三元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。•重点：1.掌握三元一次方程及三元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是不是某个三元一次方程组的解.•难点：从实际问

2、题中抽象出三元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。•教学流程：一、课前回顾在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、“一次”的含义未矢0^的最咼次晟二、情境引入探究已知甲、乙、丙三个数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数。同学们，有三个未知量，应该怎么办呢？三个未知量—«三个方程一三个等量关系甲数+乙数+丙数=23甲数二乙数+12X甲数+乙数二丙数+20设甲数为x,乙数为y,丙数为z根据题意，可得三个方程:x+y+z二23①x二y+1②2x+y-z=20③观察方程①、②、③你能得出什么？结论：二都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都

3、是1,像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成{x+y+z=23①x=y+l②2x+y-z=20③总结：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.练习1：1.（多选）下列方程组中，是三元一次方程组的是（AB）5jr+4y+z=05b—4c=6A3x+y-4z=11x+y+z=-2x-2y+z=3-1=0z=7■2•下列方程组中是三元一次方程组的是（A）2无+2y+z=5A・{^+y+z=3x+y-z=1x-y^xy=1B.<3x-y=4-兀+

4、3y-z=5x-2y=15c.{x_x(y_z)=6y+z=3XZ=1XD.

5、解是（A）x+y-z=-1X=1x=x=2x=-lA、＜y=3b、＜y=lC、＜y=3d、vy=2z=5z=5Iz=6z=3J2、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（C）A、x=l,y=-l,z=-3B、x=hy=l,z=4C^x=0,y=0,z=6D、x=-l,y=l,z=31.如果犷y与一r彳严P是同类项，求厂儿Z的值•解：根据题意得・z=3x,解得=-2.三、合作探究探究3：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍•求1元、2元、5元纸币各多少张.问题屮含有几个未知数？有几个相等关系？分析：(1

6、)这个问题屮包含有_3_个相等关系：1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张，1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍，1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元.(2)这个问题中包含有3个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.根据等量关系列出方程设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：・x+y+z=12x=4y.x+2y+5z=22将②代入①和③屮，得二元一次方程组r5y+z=12④6y-5z=22⑤由④得z=12-5y⑥将⑥代入⑤中得Y=2将y=2代回①、②和③屮，得-X=8.Y=2■Z=2所以，1元为8张，2元为2张，5元为2张练习

7、3：1.若4-0/+^/+

8、jt-47-h

9、=Q，则2人十_>-畫=_=X_J_Z2~?_42x-y+4z3y的值是.179~解：设—==—=k,则x=2k,y=3k,z=4k,234将它们代入代数式:2x-y+4z3y9k9四、达标测评1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.x:3:4①(2)