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《【挑战中考数学压轴】（第九版精选）（2016版）：第一部分函数图象中点的存在性问题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一部分函数图象中点的存在性问题1・1因动点产生的相似三角形问题例12015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题如图1,在平面直角坐标系中，双曲线(30)与直线y=^+2都经过点水2,ni).(1)求殳与/〃的值；(2)此双曲线又经过点〃(/?,2),过点〃的直线％与直线尸卄2平行交y轴于点C,联结/〃、AC,求的面积；(3)在(2)的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点〃，在射线Q?上有一点〃，如果以点久C.产所组成的三角形与相似，且相似比不为1,求点/的坐标.动感体脸请打开几何画板文件名“15宝山嘉定24”,拖动点E在射线力上运动，可以体验到,必与相似，存在两种情
2、况.思路点拨1.直线AD//BC,与坐标轴的夹角为45°.2.求△畀滋的面积，一般用割补法.3.讨论处与△力仞相似，先寻找一组等角，再根据对应边成比例分两种情况列方程.满分解答(1)将点畀(2,仍)代入y=x+2,得刃=4.所以点弭的坐标为(2,4).将点水2,4)代入y=-,得k=8.XQ(2)将点〃S2),代入y=?,得n=4.X所以点〃的坐标为(4,2).设直线恭为y=x+b,代入点B(4,2),得b=_2・所以点Q的坐标为(0,—2).由力(2,4)、0(4,2)、C(0,-2),可知/、〃两点间的水平距离和竖直距离都是2,B、C两点间的水平距离和竖直距离都是
3、4.所以AB=2>/2,BC=4近,ZABC=90°.图2所以：磁=丄BABC=近x4迈=8.22(1)由昇(2,4)、〃(0,2)、C(0,-2),得AD=2^2,AC=2V10.由于ADAC+AACD=^Q,ZACE+AACD=^Q,所以ZDAC=ZACE.所以与相似，分两种情况：①如图3,当竺=竺时，CE=AD=2V2.CAAC此时仞竺△以相似比为1.②如图4,当竺二—M，CAAD_CE=2y/^_解得CE=w近・此时GE两点间的水2VI02V2平距离和竖直距离都是10,所以£(10,8).考点伸展第(2)题我们在计算△血农的而积时，恰好△血力是直角三角形.一般
4、情况下，在坐标平而内计算图形的而积，用割补法.如图5,作的外接矩形/亿沏/,加〃y轴.由S矩形&：w=24,5,倣=6,5凡昭=2,5耐=8,得5X椒*=8.例22014年武汉市中考第24题如图1,RtMBC中，ZJ6?=90°,AC=^cm,BC=3cm,动点P从点〃出发，在別边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点0从点C出发，在仿边上以每秒4cm的速度向点〃匀速运动，运动时间为方秒(05、文件名“14武汉24”，拖动点户运动，可以体验到，若△刃卫可以两次成为直角三角形，与△肋T相似.当AQLCP时，AC2CDP./俗的中点〃在AABC的中位线矿上.思路点拨1.5BPQ与厶ABC有公共兔,按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程.2.作勿丄腮于〃，动点只0的速度，暗含了砂阳.3.PQ的屮点〃在哪条屮位线上？画两个不同时刻只Q、〃的位置，一目了然.(1)Rt△血农中，川7=6,BC=&所以血=10.与△力％相似，存在两种情况：那么丄=12.解得z=i.8-4/8解得心乂10e亦田BPBA①如果——=—BQBC②如果竺二BQB41CB(2)昨PDIB
6、C,垂足为4在Rt△跑中，BP=5t,cosB=—，所以BD=BP^B=t,PD=3九5当AQA_CP时，、ACQ^lCDP.所以兰=£2,即A=解得t=l,QCPD4/3/8(3)如图4,过図的中点〃作兀的垂线，垂足为F,交AB于E.由于〃是％的中点，倔/勿，所以尸是S的中点.又因为BD=CQ=t,所以BF=CF.因此尸是％的屮点，上'是处的屮点.所以％的屮点〃在的屮位线EF上.本题情景下，如果以/绍为直径的。〃与的边相切，求r的值.如图7,当与肋相切时，QP1AB,就是竺=BC932t=—BQBA41如图8,当。〃与％相切时，%丄BQ就是竺=BA9t=.B
7、QBC如图9,当与07相切时，直径PQhJPD?+QD?=J(3r)2+(8_&严，半径等于阳二4.所以7(3r)2+(8-8z)2=8.，或20（如图10,但是与已知0VX2矛盾）解得谒D图8B（p）例32012年苏州市中考第29题如图1,已知抛物线尸丄兀2_丄@+1)兀+纟"是实数且b>2)与％轴的正半轴分别交444于点久〃(点/位于点〃是左侧)，与y轴的正半轴交于点C.(1)点〃的坐标为，点Q的坐标为(用含方的代数式表示)；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PG仍的面积等于2力，且△砸是以点戶为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在
