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《【山东专用】平面的法向量与平面的向量表示含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线的方向向量与直线的向量方程、平面的法向量与平面的向量表示一、选择题(每小题6分，共36分)1•已知M(1,O,1),N(0,1,1),P(l,1,0),则平面MNP的一个法向量是()(A)(l,0,0)(B)(0,1,0)(C)(0,0,1)(D)(1,1,1)2.在正方体ABCD—AbGD冲,若E为AC中点，则直线CE垂直于()(A)AC(B)BD(C)AiD(D)A)A3.已知正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AAi=2AB,E为AA冲点,则异面直线BE与CD】所成角的余弦值为()(A)亨
2、(B)
3、(C普(D)
4、4•如图所示,在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E,F分别在AJ),AC上，且A£=
5、aiD,af=
6、ac,则()(A)EF至多与AiD,AC之一垂直(B)EF丄Ad)且EF丄AC(C)EF与BD】相交(D)EF与BD异面5.(2012•沈阳模拟)直角三角形ABC的直角边AB在平面a内，顶点C在a夕卜，且C在a内的射影为G(C,不在AB上)，贝IJAABC!是()(A)直角三角形(B)锐角三角形(0钝角三角形(D)以上都有可能6•如图所示,在正方体ABCD-A.BjC.Di中
7、,棱长为a,M,N分别为A】B和AC上的点，AiM=AN=¥=则MN与平面BBQC的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)垂直(D)不能确定二、填空题(每小题6分，共18分)7.己知平而a,0的法向量分别是m,m,若u丄则m与m的关系是•8.设正四面体ABCD的四个面BCD,ACD,ABD,ABC的中心分别为6,02,6,On则直线0©与所成角的大小为•7.（易错题）如图，正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD】上的点，如果BE丄平面ABF,则CE与DF的长度之和为.三
8、、解答题（每小题15分，共30分）8.（2012•威海模拟）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,若如图所示建立空间直角坐标系:（1）求丽和点G的坐标；⑵求异ifliS［线EF与AD所成的角.9.（预测题）如图，在四棱锥P_ABCD中,底面ABCD为直角梯形，且AD〃BC,ZABC=ZPAD=90°,侧面PAD丄底面ABCD.若PA=AB=BC=
9、aD.（1）求证：CD丄平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E,使得BE〃平面PC
10、D?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由.P【探究创新】（16分）如图,直三棱柱ABC-AiBiCi,底面ZABC中，CA=CB=1,ZBCA=90°,棱AA—2,M、N分别是AiBi,AiA的中点,三、解答题（每小题15分，共30分）7.（2012•威海模拟）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得,其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,若如图所示建立空间直角坐标系:（1）求丽和点G的坐标；⑵求异ifliS［线EF与AD所成的角.8.（预测题）如图，在四
11、棱锥P_ABCD中,底面ABCD为直角梯形，且AD〃BC,ZABC=ZPAD=90°,侧面PAD丄底面ABCD.若PA=AB=BC=
12、aD.（1）求证：CD丄平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E,使得BE〃平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由.P【探究创新】（16分）如图,直三棱柱ABC-AiBiCi,底面ZABC中，CA=CB=1,ZBCA=90°,棱AA—2,M、N分别是AiBi,AiA的中点,⑴求BN的模；(2)求cos(BA；,CB,>的值；(3)求证:AiB丄
13、C】M；⑷求CBi与平面A.ABBi所成的角的余弦值.答案解析1.【解析】选D.设平而MNP的一个法向量为n=(x,y,z),由已知得MN=(-1,1,0),NP=(l,0,-1),•・・n丄莎，n丄丽，■n・MN=-x+y=0
14、n-NP=x-z=0y=x解得，z=x取x=l,则n=(1,1,1).【方法技巧】平面的法向量的求法设出平面的一个法向量n=(x,y,z),利用其与该平而内的两个不共线向量垂直，即数量积为0,列出方程组.两个方程，三个未知数，此时给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一个非零
15、解,即得到这个法向量的坐标•注意，赋值不同得到法向量的坐标也不同，法向量的坐标不唯一.2.【解题指南】合理建立坐标系，分别求出选项屮的线段对应的向量，即可求得结果.【解析】选B.以A为原点，AB、AD、AA：所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1,则A(0,0,0),C(l,1,0),B(l,0,0),D(0,1,0),Ai(0,0,1),E(
16、,1),AC=(1,1,0),BD=(—1,1,0),A
17、D=(0,1，一1),A)A
