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1、已知一质点的运动方程：r=3tl-4t2j,式中F以m计,t以s计，求质点运动的轨道，速度，加速度。解：将运动方程写成分离式x=3t,y=一4(2消除参变量t,得：4F+9y=0r[f一一由速度定义得v=-=3i-8tjdtv=+(8/)2,与x轴的夹角为&=arctan由加速度定义得a=—=Sjdt即加速度的方向沿y轴负方向,大小为8mis2一人用细了拉着小车前进，小车位于高出绳端h得平台上，人的速率％)不变，求小车的速度和加速度大小。解：小车沿运动，以小车前进方向为x轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为X,人的坐标为S,
2、±
3、速度的定义，小车和
4、人的速度人小应为dxdsdxdl"车二乔妆二示w有l2=s2+h2f两边对t求导得2/—=2s—dtdt同理可得小车的加速度大小为:如dt（S2+/?2）2一质点沿X轴运动，其加速度a=-kv2,式中k为正常数,沿t=o时，x=0,v=v0(1)求u和兀作为t的函数的表示式；(2)求V作为兀的函数的表示式。解(])dv=adt=-kv2dt卑=-kdt,1Q=—+qv1因为t=o时，v=v0,把C[二——代人v()v=—-—由dx=vdt.将V代人并积分得1+vQktX=[+c9=YIn(+kv^t)+c7J1+vQkt〜kdvdvdxdv因t=o时
5、，x=o所以g=0所以x=—In(+kvQt)k(2)因为a=—=——=v—.所以-=-kv2dtdxdtclxdx(3)分离变量，并积分・Jkdx=^—+c3-kx=Inv+q因为x=o时，v=v0ft!c3=-/z?v0代人，并整理得V=以速度卩0平抛一个小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值％,法向加速度量值％和轨道的曲率半径P4=gsin&=gJx+g牙%=gcos0=g±=]g%)V佃+gT3戶二/=£+”；=(讶+g2/2/一个质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按$=(+2尸的规律变化。求它在2s末的速率，切向加速度和法
6、向加速度解：v=—=1+4/,将1=2代人，得2s的速率wedtv=1+4x2=9(m/s)其法向加速度为2alt=—=S]m/s2由切向加速度定义，得Ra,=/s2)dr一个E轮半径为2m,其角量运动方程为&=2+3—4户(SI),求距轴心lm处得点在2s末的速率和切向加速度。解：・•・Q二理=3-12尸j3=—=-24tdtdt将匸2代人，得2s末角速度为^=3-12x(2)2=-45(raJ/5)在距轴心lm处得速率v=Ret)=-45(m/s)切向角速度为aT=R/3=-48(7?2/5)一个飞轮以转速i「1500(r/min)转动，受制动后均
7、匀的减速，经t=50s后静止(1)求角加速度0和从制动开始到静止飞轮的转速N(2)求制动开始后t=50s时飞轮的角速度G(3)设飞轮的半径R=lm求t=25s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度解：(1)69)=17m-2/rx——=50(rad/s)当t=50s时，a)=r600,可得0二年k二詈二一龙=3.14(md/$)从开始制动到静止，E轮的角位移及转速分别为0・%=©+丄0尸=50^x50--x502=1250兀(rad)2叱2龙=625(r)(2)t=25s吋4)+0/=50tt—25龙=25/r(rad/$)(3)T=25s时v=RC0=lx
8、25/r=78.5(加/s)相应的切向加速度和向心加速度aT-R(]-一兀-3」4(m/s2),an=Raf=x(25^)2=6.16x103(m/J)一个飞轮受摩擦力矩作用做减速转动过程中，其角加速度与角位置&成正比，比例系数为k（k>o）i.t=o时q）=o,（1）求角速度作为&的函数表达式（2）求最大角位移/八口.寸“c，八undadcodOdo）解（1）依题意B=-kd即0=——==——（DdtdOdtdO・・.・朋=詈3分离变量并积分，且考虑“0时仇=0,co=a）.有-[M0=Vcod—■血=・k・J（）擒222・•・Q=J岔以少（取正
9、值）（2）最大角位移发生在G=0时:.0=17T©（只能取正值）升降机内有一个光滑斜面，固定在底板上，斜而倾角为当升降机以匀加速度石竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜而开始下滑己知斜面长为/,求物体対斜而的压力，物体从斜而顶点滑到底部所需时间解：设物体m相对于斜面的加速度为万2,方向沿斜而向下则物体加速度为a=a^a2贝UX方向:mgsin0-m（a2-a}sin0）Y方向:N—mgcos0=maxcos0解得,a2=（g+Q]）sin&N=m（g+a{）cos0即物体对斜面的压力为m（g+aJcos"垂百指向斜面•・•加相对于斜面以加速度色=（
10、g+a】）sin&/.I=0.5a2t2=0・5（g+a〕）sin加得/=（Y（g+®）sin
