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《【核按钮】（新课标）2017高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§9.2两条直线的位置关系考点梳理厂多思劫笔夯实基础»1.两条直线的位置关系(1)平行：对于两条不重合的直线Z,h,其斜率分别为k,h,有lx//1-^特别地，当直线厶厶的斜率都不存在时，Z与Z的关系为.⑵垂直:如果两条直线Z,厶的斜率都存在,且分别为人仏，则有Z丄厶o特别地，若直线八x=a,直线Z：y=b,则Z与厶的关系为2.两条直线的交点朋标若方程组有惟一解，则A%+By+G=0,一•般地，将两条肓线的方程联立，得方程组4n〔滋+血+0=0.两条直线,此解就是;若方程组无解，则两条直线,此时两条直线3.距离公式⑴点到直线的距离：点A3,如到直线7：Ax+By+C=O的距离
2、d=(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线人Ax+By+G=0与％加+/^+G=O(GHQ间的距离d=.4.过两直线交点的直线系方程若已知直线厶G=0与12,A2x+G=0相交,则方程A^x+B^y+Q+A(Ax+5y+Q)=0(其中4GR,这条直线可以是厶，但不能是Z)表示过厶和Z交点的直线系方程.自查自纠1.（X）仏=k?1//h(2)&伙2=—1厶丄厶2.3.相交交点的坐标门、
3、Ax^+Bya+c⑴萌+E无公共点平行
4、C—Ci
5、寸才+〃£◎基础自测小易全活牛刀小试》O直线/过点(一1,2)R与直线2x—3y+4=0垂直，则/的方程是()A.3卄2尸一1=0B.3x+2
6、y+7=0C.2/—3y+5=0D.2/—3y+8=0解：由题意知直线/的斜率是一孑因此直线/的方程为y-2=--a+l),BP3x+2y—1=0.故选A.令（2015•北京海淀区期末）已知直线人卄2$—1=0与直线厶：脑一尸0平行，则实数/〃的值为（）A.一*B.
7、C.2D.-2解：°・•直线厶：x+2y—1=0与直线,2：刃x—尸0平行，解得m——-故选A.❸（2015•浙江名校联考）已知肓线人%+（^-2）y-2=0,12：（日一2）/+日y—1=0,则“曰=一1”是“Z丄厶”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若a=—lf则71
8、：3y—2=0,72：—3^r—y—1=0,显然两条宜线垂宜；若71丄&,则（日一2）+$（$—2）=0,解得$=—1或&=2,因此，"日=—1”是丄厶"的充分不必要条件.故选A.❹点水4,5）关于肓线/的对称点为〃（一2,7）,则/的方程是・7—51解：由题意得k.=2j=—§，k.Wfks=3.又线段力〃的中点在直线八上，・・・直线/过点（1,6）.・••直线/的方程为y—6=3匕一1）,即3x—y+3=0.故填3x—y+3=0.❻已知直线Z与H卄y—1=0平行，且1山厶的距离是花，贝U直线厶的方程为解:设厶的方程为卄y+c=0,贝1」峙匕=迈，解得c=或c=—3.・•・
9、直线厶的方程为x+y+l=0或卄厂3=0.故填x+y+l=0或x+y—3=0.典例解析〃一分类解析触类旁通»类型一两条直线平行、重合或相交已知两条宜线：A：x+/〃y+6=0,72：（刃一2）”+3尸+2刃=0,当刃为何值时,（1）相交；（2）平行；（3）重合.解:联立两直线方程/+砒+6=0,(zz?—2)x+3y+2/77=0.当/〃=0或m=2吋两总线相交;当诊0J142时，此时缶士,务佥，当缶乡时，即±=寺解得心T或刃=3；当缶令时’即±=舟’解得心3.⑴当刃H—1且〃工3时，令务方程组有唯组解.・•・厶与厶相交.（2）当/〃=—1时，彳=鲁且彳工£,方程纟R无解.•*•人
10、与＜2平行.⑶当心3吋，^=
11、=
12、,方程组有无穷多组解.厶与＜2重合.【点拨】rti直线的一般式直接判断两条直线是否平行时，可直接应用本题的结论，即：若刍=£工£,则直线Ax+By+C=0与Aix--Ci=0平行，这是一个很实用的结论，但/12DaC2要注意分母不能为零.当实数/〃为何值时，三条直线人3卄妙一1=0,/2：3x-2y-5=0,A：6/+y—5=0不能围成三角形.解：当/〃=0时，直线儿层厶可以围成三角形，要使直线儿,2,厶不能围成三角形，则〃/H0.记儿A,厶三条直线的斜率分别为乩&2,ku33则k=—=屜=RAj=—6-3
13、若厶〃厶，或71/773,则k
14、i=k2=~y或心=厶=一6,解得加=—2或刃=3x—2y—5=0,6x+y—5=0m2若三条直线交于一点，由x=l,、厶与厶交于点（1,-1）,将点Lr=_l，（1,—1）代入3/+/〃y—1=0,得m=2.当/〃=±2或*时，7i,b,厶不能围成三角形.类型二两条直线垂直⑴已知两条直线厶：ax—by+=0和厶：（日一1）x+y+Z?=0,若厶丄厶，一几Z过点（一3,—1）,求日，力的值;（2）已知两直线Z：x+Tsina—1=0和厶：2x•sina+y+l=0,
