2018年高考(理)总复习《导数及其应用》过关检测试卷含解析

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1、“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1.已知函数几Y)=sinx—则f(x)=()A.sin2B.cosx—*D.—sinx+2C.—cos兀一㊁解析:选B⑴=(2)=(sin兀)'1=cosx—y.2.已知函数/(x)=logM(a>0且dHl),若f(1)=—1,贝ljd=()A.eB.丄e解析：选B因为f(兀)=盅，所以f(1)=侖=一1，所以lnQ=—1，所以a=£3・曲线y=xex+2x~l在点(0,—1)处的切线方程为()A.y=3x—1B.y=—3x—lC.y=3x+lD.y=—2x—l解析：选A因为=e'+x

2、e'+2,所以曲线)=xev+2x—1在点(0,—1)处的切线的斜率k=y'

3、.t=o=3,切线方程为y=3x—1./14.己知曲线y=才一35兀的一条切线的斜率为扌，则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D*解析：选A已知曲线)=〒一31nx(x>0)的一条切线的斜率为*,由；/=*—得兀=3,故选A.5.函数Ax)=(x-3)er的单调递增区间是()A.(一8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+s)解析：选D依题意得f(x)=(x—3)*eA+(x—3)(ev)z=(%—2)ev,令f(x)>0,解得兀>2,・・

4、・几0的单调递增区间是(2,+8).故选D.6・已知函数/(x)=x(x—m)2在兀=1处取得极小值，则实数m=()A.0B.1解析：选BJ(x)—x(x2—2mx+/h2)=x3—2nvT+tn2x,所以f(x)=3x2—4mx+〃F=(兀一加)(3x—加).由f(1)=0可得加=1或/7?=3.当加=3时，f(兀)=3(x—l)(x—3),当l0,此时在x=l处取得极大值，不合题意，・••加=1,此时/'(x)=(x—1)(3兀一1),当+勺<1时，fU)<0,当兀或x

5、>］时，f(x)>0,此时在x=1处取得极小值.7.己知函数A.

6、C.6解析：选D•0选B.・/Whf9erH,—2WxW0,x+1,f（J）clXB.4r20D-T「f(x)dx的值为()J一2=工dx十(□:+l)dxJ-20=寺斥匚+(+疋+工)I：=(。+号)_(寺X4_2_0)=晋.1~2X,xWO,8.若函数f(x)=仁c

7、八的值域为[0,+8),则实数a的取值范南是()x—3x+a,x>0A.[2,3]B.(2,3]C.(—8,2]D.(—8,2)解析：选A当xWO时，1初兀)=1一2"$0;当x>0时，fix)

8、=x3—3x+aff(x)=3x2—3,当xe(0,l)时，f(x)<(),fix)单调递减，当兀W(l,+呵时，f(x)>0,/U)单调递增，所以当兀=1时，函数f(x)取得最小值夬1)=1一3+。=。一2.由题意得13d-220,解得2EW3,选A.二、填空题9.若函数J{x)=x+axx不是单调函数，则实数g的取值范围是・解析：由题意知7U)的定义域为(0,+°°),f(x)=l+¥，要使函数j{x)=x+alnx不是单调函数，则需方程1+纟=0在(0,+8)上有解，即x=—a,/.a<0.答案：(一°°,0)8.已

9、知函数f(x)=/7?x-r(-

10、)x2+3x-4,则『(1)=.解析：•・•「(x)=7-2ff(—l)x+3,zvf'(-l)=-l+2f(一1)+3,Af,(-l)=-2,Af,(l)=l+4+3=8.答案：89.已知函数f(x)的图象在点M(l,f(l))处的切线方程是y=

11、x+3,贝IJf(l)+r(1)=II7解析：由题意知/'(1)=2，./(1)=刁X1+3=刁71・Al)+f(l)=2+2=4-答案：410.已知函数g(兀)满足g(x)=g/(l)ex_1—^(0)x+

12、x2,且存在实数x(),使得不等式2

13、加一1上竝必)成立，则实数m的取值范围为.解析：g，Cr)=g，(1)严_0(0)+兀，令x=l时，得g‘(l)=g‘(l)—g(0)+l,・・・g(0)=l,g(0)=g‘(l)e°T=l,・•・/(1)=6・・叨(兀)=於—兀+芬2,g‘(X)=ev—1+x,当xvO时,gf(x)<0,当x>0时，gf(x)>0,当x=0时,函数g(x)取得最小值g(0)=1.根据题意得2m—12g(x)“““=1,/.m^1.答案：［1,+°°)三、解答题11.已知函数f(x)=x+°+b(xHO),其中a,bWR.X(1)若曲线y=/

14、U)在点P(2,几2))处的切线方程为)=3x+l,求函数沧)的解析式；(2)讨论函数/W的单调性；(3)若对于任意的兀住，2〕不等式/WW10在1］上恒成立，求b的取值范围.解：(］)f(x)=l—$(兀工0),由已知及导数的几何意义得f(2)=3,则°=一&由切点P(2,